1.递归实现指数型枚举（排列组合，2^n）
从 1?n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数 n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
原题链接:92. 递归实现指数型枚举 - AcWing题库
讲解：递归（dfs）要注意顺序，保证每一种可能都按序输出。
此题的递归思想可简化为选与不选，以树的形式去排序并回溯（递归搜索树）。有位运算和数组两种方法。需要记录状态：选、未选、暂未考虑
1.1位运算法（状态压缩递归）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; //用二进制状态压缩,也就是用二进制上的位来记录数有没有被用过。 // u是当前枚举到的数，state是二进制数记录哪些数被选 void dfs(int u, int state) {//u是位数，state是状态，从第0个数开始，并记录状态if (u == n) {//已经枚举到最后一位，达到边界for (int i = 0; i < n; i++)if (state >> i & 1)//把state右移i位，即把i移到个位，判断是否为1cout << i + 1 << " ";cout << endl;return;}dfs(u + 1, state);//不选，state不变// 用这个数，把第u位变成1// 运算优先级： 左移高于位运算|dfs(u + 1, state | 1 << u);//选择，把state的第u位置成1 }int main() {cin >> n;//选与不选，dfsdfs(0, 0);//从第0位到N-1位 }
状态压缩的特性：可以枚举所有选与不选的情况
题目要求的结果是2^n个
这2^n个选择情况，对应于一个n位的2进制数的各个位取0或取1的情况。
例中n=3，即
000 -> \n
001 -> 1
010 -> 2
100 -> 3
011 -> 1 2
101 -> 1 3
110 -> 2 3
111 -> 1 2 3
1.2数组法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N = 16;
int st[N];//状态，记录每个位置当前状态，0表示还未考虑，1选，2不选void dfs(int u) {if (u > n) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (st[i] == 1)cout << i << " ";}cout << endl;return;}st[u] = 2;//记录的0,1,2类似于空，√，×dfs(u + 1);//第一个分支，不选st[u] = 0;//回溯st[u] = 1;dfs(u + 1);//第二个分支，选st[u] = 0;
}int main()
{cin >> n;//选与不选，dfsdfs(1);
}dfs（深度优先搜索）
2. 递归实现排列型枚举（无重复元素的全排列）
把 1?n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤9
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 10;int n;
int state[N];//状态(输出的方案)
bool used[N];//判断当前位置可以用的数有哪些，即数有没有被用过 true用过，false未用void dfs(int u) { if (u > n) { //边界，位置都设置好了，输出数for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << state[i] << " ";}cout << endl;return;}//枚举每个分支，即当前位置可以填哪些数（更新状态）for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!used[i]) { //当前数未被用过state[u] = i;//第u个位子放入第i个数，放入空位used[i] = true;dfs(u + 1);//填下一个位//回溯state[u] = 0;used[i] = false;}}
}int main()
{cin >> n;dfs(1);//当前枚举到第几位return 0;
}顺序1：依次枚举每个数，放哪个位置
顺序2：依次枚举每个位置，放哪个数
字典序：从小到大排