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好题分析 2021.10.6--洛谷 --P1030

热度:20   发布时间:2023-11-22 03:51:04.0

 二叉树的遍历主要有三种:

(1)先(根)序遍历(根左右)

(2)中(根)序遍历(左根右)

(3)后(根)序遍历(左右根)

先(根)序遍历(根左右):A B D H E I C F J K G

中(根)序遍历(左根右) : D H B E I A J F K C G

后(根)序遍历(左右根) : H D I E B J K F G C A

首先,一点基本常识,给你一个后序遍历,那么最后一个就是根(如ABCD,则根为D)。

因为题目求先序,意味着要不断找根。

那么我们来看这道题方法:(示例)

中序ACGDBHZKX,后序CDGAHXKZB,首先可找到主根B;

那么我们找到中序遍历中的B,由这种遍历的性质,可将中序遍历分为ACGD和HZKX两棵子树,

那么对应可找到后序遍历CDGA和HXKZ(从头找即可)

从而问题就变成求1.中序遍历ACGD,后序遍历CDGA的树 2.中序遍历HZKX,后序遍历HXKZ的树;

接着递归,按照原先方法,找到1.子根A,再分为两棵子树2.子根Z,再分为两棵子树。

就按这样一直做下去(先输出根,再递归);

模板概括为step1:找到根并输出

step2:将中序,后序各分为左右两棵子树;

step3:递归,重复step1,2;

代码如

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void beford(string in,string after){if (in.size()>0){char ch=after[after.size()-1];cout<<ch;//找根输出int k=in.find(ch);beford(in.substr(0,k),after.substr(0,k));beford(in.substr(k+1),after.substr(k,in.size()-k-1));//递归左右子树;}
}
int main(){string inord,aftord;cin>>inord;cin>>aftord;//读入beford(inord,aftord);cout<<endl;return 0;
}

1.解释一句话in。size()-k-1这句,其意思就是找到一段与中序排列中序列等长的后续排列的序列。

 2.再来解释一下递归为什么可行,首先观察先序排列一定是先输出根的,即根左右,我们是先递归左根,再递归右根的,所以可以保证顺序没有发生错误。

不难发现,当确定根节点之后,无论如何划分,其排列左右的节点都严格遵守规律。