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Strategic Game HDU - 1054
题意
Bob在玩一个策略游戏，他现在面临一个问题：他要守卫一个城市。城市的道路形成一颗树，他需要派出若干名士兵站在结点上使得他们能观察到所有边。求需要派出的最少士兵。
分析
树形图显然是一个二分图，因为用染色法跑一遍可以发现奇数层的结点的颜色和偶数层的结点的颜色不同。我们可以设X集为所有奇数层结点，Y集为所有偶数层结点。
跑一遍dfs求出X集，然后调用匈牙利算法求出最大匹配。根据结论“最小点覆盖=最大匹配”，输出最大匹配即可。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;const int maxn=1600;
int from[maxn],vis[maxn],color[maxn];
vector<int> X,g[maxn];
int n;void dfs(int u,int fa)
{if(fa==-1) color[u]=1;else color[u]=color[fa]?0:1;for(int i=0;i<g[u].size();i++){int v=g[u][i];if(v!=fa)dfs(v,u);}
}
bool Find(int u)//dfs找增广路
{for(int i=0;i<g[u].size();i++){int v=g[u][i];if(!vis[v]){vis[v]=1;if(from[v]==-1 || Find(from[v])){from[v]=u;return true;}}}return false;
}
void solve()
{int ans=0;memset(from,-1,sizeof(from));for(int i=0;i<X.size();i++){memset(vis,0,sizeof(vis));int u=X[i];if(Find(u)) ans++;}printf("%d\n",ans);
}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){int t=n,rt;for(int i=0;i<maxn;i++) g[i].clear();memset(color,0,sizeof(color));X.clear();while(t--){int u;scanf("%d",&u);if(t==n-1) rt=u;//根char a,c;scanf("%c %c",&a,&c);int sum;scanf("%d",&sum);getchar();scanf("%c",&c);//建图while(sum--){int v;scanf("%d",&v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}}dfs(rt,-1);//染色法for(int i=0;i<n;i++)if(color[i]) X.push_back(i);//确定X集solve();//匈牙利算法求最大匹配}return 0;
}