题目链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3605
读题
给定n个人和m个星球。
通过一个n*m矩阵来描述某人是否适合生存在某星球。
通过一行m个数组来标是每个星球的最大容纳量。
求能否满足每个人都被安排到其适合居住的星球。
解题
人与星球进行匹配，星球有最大容纳量。明显的二分图多重匹配模型。
用匈牙利算法可解。
而用最大流解的话，设立一个超级源点S，源点到每个人连一条容量为1的有向弧，人到星球连一条容量为1的有向弧，星球到超级汇点T连一条容量为星球最大容纳量的有向弧。
但是dinic算法的时间复杂度上界为O（n^n*m).而n的数量级到达了1e5级别。所以需要优化。
我记得有一个数据级别到达1e5的最大流题目给的时限是10秒，通过当前弧优化9秒多卡过。这里只给了2秒，卡的应该不是当前弧优化策略。
注意到m的值非常小。这么反常，解决方案肯定在m上。
如果两个不同的人对星球的要求是一致的，那么可以将这两个人看作一个人，将容量合并。对每个人根据与星球关系重新编号，即用n*m矩阵中第i行的数的二进制值作为第i个人的新编号。m最多为10，对人合并后最多有2^10个“人”。如此，复杂度大大降低。
AC代码
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;int S,T;//源点和汇点
const int maxe=1e5+1000;
const int maxv=1e4+100;
struct edge
{int to,w,next;
}e[maxe<<1];
int cur[maxv<<1];
int n,m,sum;
int head[maxv<<1],depth[maxv],cnt;
void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=-1;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void _add(int u,int v,int w)
{add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,0);
}bool bfs()
{queue<int> q;while(!q.empty()) q.pop();memset(depth,0,sizeof(depth));depth[S]=1;q.push(S);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){if(!depth[e[i].to] && e[i].w>0){depth[e[i].to]=depth[u]+1;q.push(e[i].to);}}}if(!depth[T]) return false;return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{if(u==T) return flow;int ret=0;for(int i=head[u];i!=-1 && flow;i=e[i].next){if(depth[u]+1==depth[e[i].to] && e[i].w!=0){int tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].w,flow));if(tmp>0){flow-=tmp;ret+=tmp;e[i].w-=tmp;e[i^1].w+=tmp;}}}return ret;
}
int Dinic()
{int ans=0;while(bfs()){ans+=dfs(S,INF);}return ans;
}int b[1200];//人对应新编号结点的容量
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){init();memset(b,0,sizeof(b));sum=n;S=0,T=2000;int tmp,x;for(int i=0;i<n;i++){tmp=0;for(int j=0;j<m;j++){scanf("%d",&x);if(x) tmp|=(1<<j);}b[tmp]++;}for(int i=1;i<=1024;i++)//直接枚举新结点编号，枚举原编号再映射会超时{if(!b[i]) continue;_add(S,i,b[i]);for(int j=0;j<m;j++){if(i&(1<<j))//通过二进制比对来连边_add(i,j+1500,b[i]);}}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d",&x);_add(i+1500,T,x);}int ans=Dinic();printf("%s\n",ans==sum?"YES":"NO");}return 0;
}