离散数学—具有不可区别的集合的排列
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在计数问题中，某些元素可能是没有区别的，在排列的过程中可能会导致重复，如研究字母串“AABBSDAA”的排列方式，只能采取八个位置中选择四个置放“A"、两个置放”B"、一个“s"、一个“D"，即采用乘积法实现可以避免重复。
C(8,4)C(4,2)C(2,1)C(1,1) = 8! / (4! 2! 1! 1!)
把物体放入盒子
概述：许多计数问题可以抽象的看做是 计算不同的物体放在不同盒子里的方式数，这些物体或者盒子可以是 可辨别的或不可辨别的。计算把物体放在可辨别的盒子的方式数时，不管物体是否可辨别，这种计数问题均有闭公式，反之如果盒子为不可辨别的，计数就比较困难。
可辨别的物体与可辨别的盒子
实质：将不同的物体分配到不同的盒子问题。
EX.将52张扑克牌发给四个同学使得每个同学至少有五张扑克牌，求共有多少种方法。
解析：不同的人执不同的牌会产生唯一的方法，因此用乘积法解决这个问题。
C(52,5)C(47,5)C(42,5)C(37,5) = 52! / (5!*5!*5!532!)
不可辨别的物体与可辨别的盒子
实质：计算相同的物体放在不同的盒子里面的方法问题。
结果等价于在允许重复的情况下，对于 ”具有k个元素的集合计算n种组合数的问题“ 和 “将n个相同的小球放在k个不同的盒子里的方法”具有以一一对应的关系。
EX.将10个相同的球放在8个不同的盒子，共有多少种方法。
解：此问题等价于在在允许重复的条件下，从具有8个元素的集合中取出10组合的个数。
C(8+10-1,10)= 19448
可辨别的物体和不可辨别的盒子【第二类斯特林数】
实质：第二类stiring数，实质是集合的一个拆分，将n个不同的元素的集合拆成m个集合的方案数。
EX.将4只不同的佩奇放在3间相同的猪圈问题.
解析：由于猪圈都一样，因此不用考虑那只猪在那间猪圈的顺序差异（顺序问题），只需研究在同一间猪圈里有那几只猪的问题（组合问题）。
解： 四只猪都在一间猪圈 1种、三只猪在一间，其余一只独处 共4种（A B C D分别在一间的情况) 、 两两分开 3种（AB、CD; AC、BD; AD、BC)、最后是两只猪一起，剩下的两只独处 6种。
不可辨别的物体与不可辨别的盒子
实质： 相同的物体分配到相同的盒子里面的问题。
EX.将6本《耽美》放在四个相同的盒子，每个盒子最多可以装六本《耽美》.
解析： 由于物体和盒子都是相同的，则不用考虑元素或盒子的差异带来的顺序，只需考虑盒子内装的物体数目带来的差异即可。
本例中，书籍按照数目分类
6 ; 5,1 ; 4,2 ; 4,1,1 ; 3,3 ; 3,2,1 ; 3,1,1,1 ; 2,2,2 ; 2,2,1,1;
3.2.1表示有一个盒子装三本《耽美》，有一个盒子装有一本，有一个装有两本，有一个盒子为空。
总结：将n个相同的物体放在k个相同的盒子时，等价于将n写成最多k个非递增正整数的和。 即可以理解为将一个正整数n写成 j 个正整数之和，其中j <= k。