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【OPENJUDGE】【二分】2.4-7891:一元三次方程求解

热度:86   发布时间:2023-11-21 07:19:49.0

题目:

描述

有形如:

ax3+bx2+cx+d=0ax3+bx2+cx+d=0
这样的一个一元三次方程。
给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。

输入

一行,包含四个实数a,b,c,d,相邻两个数之间用单个空格隔开。

输出

一行,包含三个实数,为该方程的三个实根,按从小到大顺序排列,相邻两个数之间用单个空格隔开,精确到小数点后2位。

样例

输入:

1.0 -5.0 -4.0 20.0

输出:

-2.00 2.00 5.00
不难看出,这道题用枚举是非常简单的。

枚举代码:

#include<cstdio>
double a,b,c,d;
double f(double x){
   return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}
int main()
{scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);for(double x=-100.00;x<=100.00;x+=0.01)if(f(x)<=0.01&&f(x)>=-0.01) printf("%.2lf ",x);return 0;
}

但是,如果范围大一点呢?有许多组测试数据呢?
So,我们用分治来解决这个问题

提示:

记方程f(x)=0,若存在2个数x1和x2,且x1 < x2,f(x1)*f(x2) < 0,则在(x1,x2)之间一定有一个根。

所以,我们只需枚举-100~100之间的整数,再使用分治法求出根

代码

#include<cstdio>
double a,b,c,d;
double f(double x){
   return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}
int main()
{double x1,x2;scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);for(int x=-100;x<100;x++){x1=x;x2=x1+1;if(!f(x1))printf("%.2lf ",x1);if(f(x1)*f(x2)<0){double mid;while(x1+0.001<=x2){mid=(x1+x2)/2;if(f(x1)*f(mid)<0)x2=mid;else x1=mid;}printf("%.2lf ",x1);}}return 0;
}