CodeForces 999F Cards ans Joy

题目

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题目大意

有$N$个人，每人要得到$K$张牌，牌上有不同的数字，记第$i$张牌上的数字为$c_i$。第$i$个人有自己喜欢的数字，记为$f_i$。若每个人能够得到$i$张自己所喜欢的牌，则能够获得$h_i$的快乐值。将每个人所获得的快乐值的总和称为总快乐值，求能获得的最大总快乐值。

思路

非常裸的一道DP题。

我们记$f[i][j]$为将$i$张相同的牌分给$j$个所获得的最大快乐值。

很容易得出状态转移方程：

$$f[i][j]=\{_{max\{ f[i-k][j-1]+h[k]\}(1\leq i\leq N\times T,2\leq j\leq N,1\leq k\leq min(i,K))}^{h[min(i,K) ](1\leq i\leq N\times K)}$$

我们同时记$C[i]$为数值为$i$的牌的数量，$P[i]$为喜欢数值为$i$的人数，答案即为:

$$\sum_{i=0}^{Maxnum}f[C[i]][P[i]](P[i]\neq 0)$$

实现细节

注意：可能会炸int，请使用long long。

正解代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=500,Maxk=10,Maxnum=1e5;
int N,K;
int cad[Maxn*Maxk+5],peo[Maxn+5],H[Maxk+5];
int C[Maxnum+5],P[Maxnum+5];
int dp[Maxn*Maxk+5][Maxn+5];void ReadIn() {scanf("%d %d",&N,&K);for(int i=1;i<=N*K;i++) {scanf("%d",&cad[i]);C[cad[i]]++;}for(int i=1;i<=N;i++) {scanf("%d",&peo[i]);P[peo[i]]++;}for(int i=1;i<=K;i++)scanf("%d",&H[i]);
}long long GetAns() {long long ret=0;for(int i=0;i<=Maxnum;i++)if(P[i])ret+=dp[C[i]][P[i]];return ret;
}int main() {#ifdef LOACLfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);#endifReadIn();for(int i=1;i<=N*K;i++) {dp[i][1]=H[min(i,K)];for(int j=2;j<=N;j++)for(int k=1;k<=min(i,K);k++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-k][j-1]+H[k]);}printf("%d\n",GetAns());return 0;
}

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