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概率论——随机变量、概率分布函数、概率密度函数、联合概率密度

热度:53   发布时间:2023-11-20 04:15:07.0

(博客上编辑公式很麻烦,大多上自己文档的截图了)
(随机试验,样本空间等可参考https://blog.csdn.net/qq_37601846/article/details/103507576)

1. 随机变量(random variable)

在这里插入图片描述
(1)离散型随机变量(Discrete random variable):随机变量的取值是有限的,可以明确列举出来(取值可以确定),如人数、年龄等。(人数一个两个n个都可以确定;年龄多少岁也是可以确定的)

(2)连续型随机变量(Continuous random variable):随机变量X的所有可能取值不可以明确列举出来(取值不确定),而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量,如身高、长度、温度等。(像长度、高度这种需要经过测量得到的,都是连续性随机变量。因为测量只可能尽量准确,保证误差尽量小,而不能确定真正准确的值)

注意:

(1)离散随机变量单值有概率,连续随机变量单值无概率(因为没有单值)
(2)对于离散型变量而言,可以用概率函数P(x)描述所有取值x的对应概率; 而对于连续型变量而言,“取某个具体值的概率”的说法是无意义的,只能说“取值落在某个区间内的概率”,或“取值落在某个值领域内的概率”,因此对连续型变量提“概率函数”是不恰当的。连续型随机变量取某些具体值的概率为零。
(3)研究一个随机变量,不只是要看它能取哪些值,更重要的是它取各种值的概率如何。

2. 概率分布函数和概率密度函数(PDF)

(概率分布函数针对离散和连续型随机变量,概率密度函数只针对连续型随机变量)
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