An Improved Differential Evolution with a Novel Restart Mechanism

1.算法背景及策略：

提出目的是为了缓解过早的收敛和停滞。算法策略：（1）开发了组合局部突变策略，通过使用两种局部突变策略来改善DE的利用。（2）提出了一种新的重启机制，通过使用优秀个体搜索超矩形，并以搜索空间随机生成的概率来代替下级个体，从而提高人口多样性并利用优势个人的有用信息。（3）因为对于参数设置，常数值不能适应所有问题，随机方法[15]不能适应不同的进化阶段，而自适应方法总是产生昂贵的计算成本。应用简单有效的方法来调整控制参数。

2.算法步骤：

（1）初始化：在搜索空间内随机生成初始种群（population）$P^0$

$$x^0_{i,j}=α_ j+rand(0,1)?(b_j?α_j)$$

$$i=1,…,NP$$

（2）组合局部变异策略（Combined Local Mutation Strategy）：

使用两个局部变异算子$DE/current-to-pbest/1$, $DE/pbest/1$有着更强大的能力去利用种群可能有希望的信息。$DE/current-to-pbest/1$变异算子有更大的能力去探索搜索空间。

$k是循环次数决定用哪个算子产生变异个体$

$G_T是一个阈值，对于G_T过大可能导致收敛过慢，过小又会造成过早收敛。$

$x?^G_{pbest}表示从前p\%这一种群中随机挑选的个体$

$x?^G_{r1} 优于 x?^G_{r2}，不然交换它们位置$

$p一般被设为0.1$

（3）交叉（与原DE算法相同）

（4）选择（与原DE算法相同）

（5）重启机制（Restart Mechanism）

重启机制可以预防DE算法落入局部最优这一状况，避免过早收敛，停滞。

重启机制触发：设置阈值$K_T$，初始$k=0$每迭代一次$k=k+1$,当$k=K_T$执行重启机制，并令$k=0$。

根据适应值从高到底排序种群($P^G$)个体，把种群分为3个子种群，$superior (P_s)$,$general (P_g)$,$inferior(P_I)$分别占比$p$,$1-2p$,$p$.

建立超矩阵$∏_{i=1}^D[l_i, u_i]$,$l_i,u_i$是$P_S$种群第i维的最小值与最大值。

生成相反的亚群$P_{so}$：

$$for\ x?^G_i∈P_s,x?^{so}_i∈P_{so}\ is\ given\ by \\ x^{so}_{i,j}=l_j+(u_j?x^s_{i,j}),j=1,2,…,D$$

根据$P_{so}$,$P_s$适应值高的优先个体形成种群，与$P_s$相同大小，取代$P_s$。

对于每个满足$x?^G_i∈Pg$的个体，有$p_i$的概率不被初始化为新个体。概率p定义如下：$\begin{equation*} p_{i}=\frac{f_{i}-f_{min}}{f_{max}-f_{min}} \end{equation*}$

$f_i,f_{max} and f_{min}$是 $x?^G_i$的fitness值

对于$P_I$所有个体，都要被初始化替换成新个体。

（6）参数设置

$F$被认为在[0.4,0.95]中.

$C_r$对于可分离的问题应该在[0.0,0.2]中，对于不可分离和多模态问题，应该在[0.9,1]中。

与缩放因子F不同，交叉率Cr对问题非常敏感。 因此使用随机方法设置F，使用自适应方法设置Cr。

由于DE / current-to-pbest / 1和DE / pbest / 1分别负责全局探索和本地利用搜索空间，所以$F_1$和$F_2$分别是[0.5,0.95]和[0.4，0.8]。

初始$C_r$均值为0.5，使用Adaptive differential evolution algorithm with novel mutation strategies in multiple sub-populations里的方法生成自适应$C_r$参数

对于阈值，为了简单起见$G_T=2K_T/3$,一般的$G_T$在$[K_T/2,2K_T/3]$之间,$K_T$在[300,700]之间较好。

3.结论：

为了提高DE算法的性能，提出新的DE变体（NRDE），通过开发组合局部突变策略，重启机制和简单有效的参数设置。 组合的局部突变策略首先设计为通过使用两种局部突变策略来增强DE的利用。 然后，通过使用优秀个体搜索超矩形，并通过从搜索空间随机生成的一个概率来替代劣势个体，开发了一种新的重启机制，以缓解过早收敛和停滞。 此外，使用简单有效的方法来保持DE的鲁棒性，并在设置参数期间节省计算成本。 最后用NRDE与四种DE变体的比较，结果表明NRDE非常有竞争力。