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UVA10859[Placing Lampposts] 动态规划 求值技巧

热度:105   发布时间:2023-11-06 08:10:39.0

题目链接


题目大意:给你一个n个点m条边的无向无环图,在尽量少的节点上放灯,使得所有边都被照亮。每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边。在灯的总数最小的前提下,被两盏灯同时被照亮的边数应该尽量大。


解题报告:

求值技巧:要同是使两个量V1, V2.在V1小的情况下使得V2尽量小,我们可以设 x=v1*M+v2 。 M要尽量大, 最后v1=x/M, v2=x%M.

原因:因为要满足V1尽量小的情况下V2小,所以如果V1增大使x增量更大,而V1相同时,V2越小,x越小。

V1为灯总数,V2为只有一盏灯照的路的条数

令d(i,j)为, 以i为根,i的父节点是否放灯的最小x值


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;const int N = 1010;int d[N][2], vis[N][2];
vector<int> G[N];int dfs(int i, int j, int fa){if( vis[i][j] ) return d[i][j];vis[i][j]=1;int sum=2000;for ( int k=0; k<G[i].size(); k++ )if( G[i][k]!=fa ) sum+=dfs(G[i][k],1,i);if( !j && fa>=0 ) sum++;d[i][j]=sum;int ans=0;if( j || fa<0 ) {for ( int k=0; k<G[i].size(); k++ )if( G[i][k]!=fa )ans+=dfs(G[i][k],0,i);if( fa>=0 ) ans++;d[i][j]=min(d[i][j], ans);}return d[i][j];
}int main(){int T, n, m;scanf("%d", &T);while( T-- ){scanf("%d%d", &n, &m );for ( int i=0; i<n; i++ ) G[i].clear();for ( int i=1; i<=m; i++ ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b );G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);} memset(vis,0,sizeof(vis));int ans=0;for ( int i=0; i<n; i++ ) if( !vis[i][0] ) ans+=dfs(i,0,-1);printf("%d %d %d\n", ans/2000, m-ans%2000, ans%2000 ); }return 0;
}