NOIP2016 [愤怒的小鸟] 状压DP_综合

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y=ax^2+bx$ 的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为 $y=-x^2+4x$ 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用 $?n3+1?\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 $?n3?\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor$ 只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 $?x?\left \lceil x \right \rceil$ 和 $?x?\left \lfloor x \right \rfloor$ 分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

解题报告：

枚举每种状态，转移

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-10 ;
const int S = ( 1 << 19 ) ;
struct Fx{double x , y;
}a [19];int dp [S] , sta [S] ;
int idc = 0 ;double ga ( int i , int j ) {return ( a [i].y * a [j].x - a [i].x * a [j].y ) / ( ( a [i].x * a [j].x ) * ( a [i].x - a [j].x ) );
}double gb ( int i , int j ) {return ( a [i].x * a [i].x * a [j].y - a [j].x * a [j].x * a[i].y ) / ( ( a [i].x * a [j].x ) * ( a [i].x - a [j].x ) );
}void init ( int n ){for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )for ( int j = i ; j <= n ; ++ j ) {++idc ;if ( i^j ){double t=a[i].x/a[j].x,t2=a[j].x*a[i].x-a[i].x*a[i].x,t3=a[j].y*t-a[i].y;double a1=t3/t2;if (a1>-eps) continue;double b1=-(a1*a[i].x*a[i].x-a[i].y)/a[i].x;//    double a1 = ga ( i , j ) ;//    double b1 = gb ( i , j ) ;for ( int k = 1 ; k <= n ; ++ k )if ( a1 * a [k].x * a [k].x + b1 * a [k].x > a [k].y - eps && a1 * a [k].x * a [k].x + b1 * a [k].x < a [k].y + eps) sta [idc] |= (1 << (k-1) ) ;} else sta [idc] = 1 << ( i-1 ) ;}
}int main () {int T ;scanf ( "%d" , &T ) ;while ( T -- ) {idc = 0 ;memset ( sta , 0 , sizeof ( sta ) );int n , pos;scanf ( "%d%d" , &n , &pos ) ;for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) scanf ( "%lf%lf" , & a[i].x , & a[i].y ) ;init ( n ) ;memset ( dp , 0x3f3f3f3f , sizeof ( dp ) );dp [0] = 0 ;for ( int i = 0 ; i < ( 1 << n ) ; ++ i ) for ( int j = 1 ; j <= idc ; ++ j )if ( ( i | sta [j] ) != i ) dp [ i | sta [j] ] = min ( dp [ i | sta [j] ] , dp [i] + 1 ) ;printf ( "%d\n" , dp [ (1 << n) - 1 ] ) ;}return 0 ;
}