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bzoj1831: [AHOI2008]逆序对

热度:101   发布时间:2023-10-29 13:38:01.0

这题吧,一开始以为有什么对于填的数字的结论,但是想来想去,觉得还有很多没填的数字会造成影响,于是不行。。

看了下题解,是序列有结论

那我们就继续想啊!
如果有两个位置a和b,a在b前面
a填了x,b填了y,要是x比y小的话,要是把x和y交换的话,逆序对肯定会变多
这个很好证的,我就不证了。。
乱七八糟地推导一下,就发现是一个递增序列
这样的话就可以DP了
时间的话是O(nk),具体的细节看代码吧

看来今天实在是累了啊,学2-sat不是很专注,这个题初始化写错了两次,都调了半天才调出来。。
但总的来说这是道水题

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=10005;
const int K=105;
int n,k;
int a[N];
int b[N],cnt=0;//记录-1的位置 
int g[N][K];//前i个数比这个小于这个数的 
int gg[N][K];//前i个数比这个大于这个数的
int f[N][K];//第i位填了j的最少代价
int cost (int x,int y)//在这x这里填了y增加的逆序对 
{return gg[x][y]+g[x][y];
}
int mymin (int x,int y){
   return x<y?x:y;}
int o[N][K];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for (int u=1;u<=n;u++)  {scanf("%d",&a[u]);if (a[u]==-1)  b[++cnt]=u;}memset(g,0,sizeof(g));for (int u=1;u<=n;u++){if (a[u]!=-1) for (int i=a[u]-1;i>=1;i--)   gg[u][i]++;for (int i=1;i<=k;i++) gg[u][i]+=gg[u-1][i];}for (int u=n;u>=1;u--){if (a[u]!=-1) for (int i=a[u]+1;i<=k;i++)   g[u][i]++;for (int i=1;i<=k;i++) g[u][i]+=g[u+1][i];}memset(f,127,sizeof(f));memset(o,127,sizeof(o));for (int u=1;u<=k;u++) f[0][u]=0,o[0][u]=0;for (int u=1;u<=cnt;u++)for (int i=1;i<=k;i++)//这个位填什么 {// for (int j=1;j<=i;j++) f[u][i]=mymin(f[u][i],f[u-1][j]);f[u][i]=o[u-1][i];f[u][i]+=cost(b[u],i);o[u][i]=mymin(o[u][i-1],f[u][i]);// printf("%d %d %d %d\n",u,i,f[u][i],o[u][i]);}int ans=0,ans1=f[cnt][1];for (int u=1;u<=n;u++)if (a[u]!=-1)ans=ans+gg[u][a[u]];for (int u=2;u<=k;u++)ans1=mymin(ans1,f[cnt][u]);printf("%d\n",ans+ans1);return 0;
}