题意

称一对字符串（A，B）是相似的，当且仅当满足以下条件：
（1）字符串A和B都恰好包含N个字符；
（2）A和B串中的每个字符都是小写字母的前k个字符，即A、B中只可能出现’a’,’b’,’c’,…，（’a’+k-1）这k个字符；
（3）存在一个字符串C，满足：A+C=C+B。这里的“+”号表示字符串间的链接，即str1+str2 = str1str2，如：“aaa”+“csd”=“aaacsd”。
例如，N=3，k=4那么（”aad”,”daa”）就是相似字符串对。
因为C=”aa”时，有”aad”+”aa”=”aadaa”=”aa”+”daa”.
现在给出N与k，问有多少种不同的相似字符串对，输出这个结果 mod 1,000,000,007的值。
说明：两个字符串对(A,B)与(C,D)是不同的，只要 A!=C 或 B!= D。

题解

我没有搞出来啊QAQ
感觉已经蛮接近了

首先，我们不难发现，上面这么多废话，其实就是在告诉你,A,B是循环同构的
这个的话随便证一下可以证出来
于是答案就是$k^n*n$？
当然不是
因为会有很多重复的
怎么去重呢？
我们考虑到，一个串A
如果他有最小循环节p
那么他最多只可以构造出，p个不一样的B
别的就肯定是一样的
构造出同一种b也就只有这一个情况了
总结一下，循环同构出现相同的，记得去找循环节

又考虑到p是$|A|$的因数
于是就可以做了
对于$f[i]$表示循环节为$i$的有多少种情况
这个可以容斥来求
答案就是$\sum_{i||A|}i*f[i]$

然后就没有了
CODE:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1e9+7;
const LL N=50005;
LL n,k;
LL d[N],tot;
LL f[N];
LL pow (LL x,LL y)
{if (y==1) return x;LL lalal=pow(x,y>>1);lalal=lalal*lalal%MOD;if (y&1) lalal=lalal*x%MOD;return lalal;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&k);for (LL u=1;u*u<=n;u++){if (n%u==0){d[++tot]=u;if (u*u!=n) d[++tot]=n/u;}}sort(d+1,d+1+tot);f[1]=k;LL ans=k;for (LL u=2;u<=tot;u++){f[u]=pow(k,d[u]);for (LL i=1;i<u;i++)if (d[u]%d[i]==0)f[u]=((f[u]-f[i])%MOD+MOD)%MOD;ans=ans+f[u]*d[u]%MOD;ans=ans%MOD;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}