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bzoj 3751: [NOIP2014]解方程

热度:46   发布时间:2023-10-29 07:14:20.0

题意

已知多项式方程:
a0+a1*x+a2*x^2+…+an*x^n=0
求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数)。
对于100%的数据,0<n100|ai|1010000an0m10000000<n≤100,|ai|≤1010000,an≠0,m≤1000000。

题解

下午讲课的时候的题
比较显然的做法是nmnm强行撵过去
但是这是在常熟小的情况下可过
但是这题,如果你这么写的话,需要一个高精度
于是过不去
于是这个时候就可以使用hash了
当然,肯定要取多个模数
那么时间也过不去
我们发现,对于同样的x
他与x(modpri)x(modpri)的值是一样的
于是我们只需要算到质数的大小即可
于是就可以通过这题了

CODE:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,m;
int pri[3]={
   20029,22277,23333};
int tot=3;
int a[3][N];
char ss[N];
void read (int x)
{scanf("%s",ss);int len=strlen(ss);int now=0;if (ss[0]=='-') now++;for (int u=0;u<3;u++){for (int i=now;i<len;i++)   a[u][x]=(a[u][x]*10+ss[i]-'0')%pri[u];if (now==1) a[u][x]=-a[u][x];}
}
bool ok[N];
bool check (int x,int y)
{int now=0,lalal=1;for (int u=0;u<=n;u++){now=(now+lalal*a[x][u]%pri[x])%pri[x];//printf("%d %d %d\n",now,lalal,a[x][u]);lalal=lalal*y%pri[x];}//printf("YES:%d %d %d\n",x,y,now);
//  if (now==0) system("pause");return (now==0);
}
int cnt[N];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int u=0;u<=n;u++)  read(u);check(3,1);for (int u=0;u<tot;u++){/*for (int i=0;i<=n;i++)printf("%d ",a[u][i]);printf("\n");*/memset(ok,false,sizeof(ok));for (int i=0;i<pri[u];i++)//枚举这个答案ok[i]=check(u,i);for (int i=1;i<=m;i++)cnt[i]=cnt[i]+ok[i%pri[u]];}int ans=0;for (int u=1;u<=m;u++)if (cnt[u]==tot)ans++;printf("%d\n",ans);for (int u=1;u<=m;u++)if (cnt[u]==tot)printf("%d\n",u);return 0;
}