Leetcode 507 Perfect Number

思路

brute force的时间复杂度为O(n), 很简单但是可能会TLE，就不探讨了。
优化思路：（1）一种是循环到num/2的位置，会将所有的divisor都找一遍，时间复杂度仍然为O(n), 但是会减少一半（BigTheta(n/2)）；
（2）循环到sqrt(num)，这样会将所有因子对(pair(x,y))的x部分都找到，然后用num/x就可以得到另一半y，这样就不用继续循环下去了。时间复杂度O(n^?)
空间复杂度均为O(1)
【需要注意的是要从2开始循环，因为num本身不算进去，所以num==0或1也应该为false】

代码

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
    if(num == 0 || num == 1)return false;int sum = 1;for(int i = 2; i*i <= num; i++) {
    if(num % i == 0) {
    sum += i + num/i;}}return (sum == num);}
}

复杂度分析

优化（1）：时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1)
优化（2）：时间复杂度O($\sqrt{n}$), 空间复杂度O(1)