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The Exponential Distribution and the Poisson Process :指数分布与泊松过程 第一篇

热度:55   发布时间:2023-10-12 11:29:11.0

1.介绍

做出符合实际情况的假设是必要的,但是不能假设太少,与实际情况不符合。

指数分布的无记忆性(不随着时间恶化,物品的使用寿命)

①指数分布的定义

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分布函数:

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指数分布的均值:

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矩母函数:moment generating function

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X所有的矩都可以通过对矩母函数进行求导(可多阶)得到,比如:

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2.指数分布的无记忆性

定义:

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利用条件概率可以得到:

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①危险率函数、风险率函数(hazard rate function)

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f(t)为概率密度函数,F(t)为累计分布函数

应用:物品已经使用t时间,再使用dt时间的概率推导?

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带入相关公式,发现指数分布的危险率函数为常数。

同时,指数分布的危险率函数完全可以由累计分布函数刻画(概率密度函数与累积分布函数之间的关系:微分)

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3. 深入研究

①x1,x2分别服从指数分布,并且各自具有一定的均值,X1<X2的概率是多少?

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②另一个例子:(n个变量中的最小值大于x的概率是多少?)

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③另一个例子:n个变量(指数分布)的和的概率密度函数应该如何求?

先考虑特殊情况n=2,

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推广到一般:

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此时的风险率函数为;

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