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洛谷 P1052 过河 (离散化+dp)

热度:70   发布时间:2023-09-20 19:08:52.0

dp非常好想, f[i] = min(f[i-len] + stone[i]) s <= len <= t
然后因为L非常大,所以我就不知道该怎么搞了
我看到m只有100,而L有1e9,我就知道肯定要通过某种数学方法来离散化
然而我并没有想出来这个数学方法

看来题解,原来这个方法很简单,我怎么就没有想到
因为最大走10步,所以把距离对1到10的最小公倍数是2520取模就好了。
离散化之后就可以愉快地dp了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int MAXM = 312345;
const int MAXN = 112;
int f[MAXM], a[MAXN], d[MAXN];
int stone[MAXM], s, t, n, L;int main()
{scanf("%d%d%d%d", &L, &s, &t, &n);_for(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);sort(a + 1, a + n + 1);_for(i, 1, n) d[i] = (a[i] - a[i-1]) % 2520;_for(i, 1, n) a[i] = a[i-1] + d[i], stone[a[i]] = 1;L = a[n];memset(f, 0x3f, sizeof(f));f[0] = 0;_for(i, 1, L + t)_for(len, s, min(i, t))f[i] = min(f[i], f[i-len] + stone[i]);int ans = 1e8;_for(i, L, L + t)ans = min(ans, f[i]);printf("%d\n", ans);return 0;
}

当然还有更好的优化方式

当距离小于t时保持不变,大于t时,改成d % t + t(一定要再加上t!!!)

我一开始是有想到,但是我想到还有s,s+1等
说实话不用想得这么完美,直接用最大的t模就好了。

这样空间可以开小很多。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int MAXM = 2123;
const int MAXN = 112;
int f[MAXM], a[MAXN], d[MAXN];
int stone[MAXM], s, t, n, L;int main()
{scanf("%d%d%d%d", &L, &s, &t, &n);_for(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);sort(a + 1, a + n + 1);_for(i, 1, n) {d[i] = a[i] - a[i-1];if(d[i] > t) d[i] = (d[i] % t) + t; }_for(i, 1, n) a[i] = a[i-1] + d[i], stone[a[i]] = 1;L = a[n];memset(f, 0x3f, sizeof(f));f[0] = 0;_for(i, 1, L + t)_for(len, s, min(i, t))f[i] = min(f[i], f[i-len] + stone[i]);int ans = 1e8;_for(i, L, L + t)ans = min(ans, f[i]);printf("%d\n", ans);return 0;
}