Compute Graphics：GAMES101 Note_综合

Lecture 2

点乘在数学上的作用

Find angle between two vectors
Find projection of one vector on another

点乘在CG上的作用

Measure how close two directions are
Decompose a vector（分解一个向量到投影方向以及法线方向）
Determine forward / backward（判断两个向量指向同一方向还是相反方向）

叉乘

$a?×a?=0?\vec{a}\times\vec{a}=\vec{0}$

坐标系计算叉乘
$a?×b?=(xayaza)×(xbybzb)=(yazb?ybzazaxb?xazbxayb?yaxb)\vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix}x_a\\ y_a\\ z_a\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x_b\\ y_b\\ z_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y_az_b-y_bz_a\\ z_ax_b-x_az_b\\ x_ay_b-y_ax_b\end{pmatrix}$

叉乘在数学上的作用

已知两个向量构成一个平面，可以找到这个平面的法线，构造3维右手坐标系（右手坐标系满足 $x?×y?=z?\vec{x}\times\vec{y}=\vec{z}$ ）

叉乘在CG上的作用

Determine left / right（判断xoy平面上的两个向量 $a?,b?\vec{a}, \vec{b}$ 谁在左边谁在右边，方法是计算叉乘，根据叉乘结果与 $z?\vec{z}$ 同向或反向进行判断）
Determine inside / outside（见课件例子，这个像是老板的一个面试题，求一个不规则图形的面积）