JZOJ 1281. 旅行【dp】

题意：

给出一个序列$a_i$，当想要经过$i?i+1$这段路时，花费为$|a_i?a_{i+1}|$
但我们可以选择任意相邻的位置进行交换$a_i$和$a_{i+1}$，只有一个限制，即每次交换的$a_i、a_{i+1}$必须在上次交换的$a_k、a_{k+1}$后，也就是$k<i$
问花费和最少是多少

分析：

根据题目保证的交换条件，嗯，这很$dp$
其实想着$dp$，后来又想搞个贪心偷鸡，但正确性一下就锅了，却给我提供了一个很有用的结论
对于一个位置$i$，要么往前一位，要么就往后任意位，然后$yy$一下交换的过程，可以发现，若设交换后的位置是$j$，那花费真正产生变化的只有$i?1?i$和$j?j+1$，在这中间的$i?j$是不会产生变化的，所以可以预处理下
设$f_{i,j}$表示$a_i$交换到了$a_j$的位置的最少花费，转移的时候记录下之前状态转移到第$i$位的最小值，然后枚举之后的位置$j$，设$s_{i,j}$表示$i?j$的花费，也就是之前预处理的那个东东，转移过去的花费就可以表示成
$$f_{i,j}=min+s_{i+1,j}+|a_j?a_i|$$
最后答案就去找交换到$n$的上一次位置在哪里，取最小值

代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
inline int read() {
    int d=0,f=1;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){
    if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){
    d=d*10+s-'0';s=getchar();}return d*f;
}
LL a[2005],f[2005][2005],s[2005][2005];
int main()
{
    LL n=read();for(LL i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for(LL i=1;i<n;i++) for(LL j=i+1;j<=n;j++) s[i][j]=s[i][j-1]+abs(a[j]-a[j-1]);memset(f,0x3f,sizeof f);for(LL i=1;i<=n;i++) f[1][i]=s[2][i]+abs(a[1]-a[i]);for(LL i=2;i<=n;i++){
    LL mx=2147483647;for(LL j=1;j<i;j++){
    f[i][i]=min(f[i][i],f[j][i-1]+abs(a[i]-a[j]));	mx=min(mx,f[j][i-1]+abs(a[i+1]-a[j]));}for(LL j=i+1;j<=n;j++) f[i][j]=min(f[i][j],mx+s[i+1][j]+abs(a[i]-a[j]));}LL ans=2147483647;for(LL i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][n]);cout<<ans;return 0;
}