MIT 线性代数 Linear Algebra 29: 奇异值分解 SVD

这一讲我们讲一个重要的矩阵分解，奇异值分解 Singular value decomposition，通常称为SVD.

SVD 的基本想法是，任意一个矩阵都能分解为
$$\mathbf{A}=\mathbf{U}\Sigma {\mathbf{V}}^{?1}=\mathbf{U}\Sigma {\mathbf{V}}^{?}$$

的形式，其中 $\mathbf{U}$, $\mathbf{V}$ 均为正交阵，$\mathbf{\Sigma }$ 是一个对角矩阵。

Question: 当 $\mathbf{A}$ 是实对称矩阵时，SVD分解为特征值分解？中间的是特征值还是奇异值？

对于任意的矩阵 $\mathbf{A}$, 如果我们想找到一组正交阵，我们应该怎么找尼？我们从矩阵 $\mathbf{A}$ 的四个space 着手