问题描述
原题来自：CTSC 1997
大学实行学分制。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并通过考核就能获得相应学分。学生最后的学分是他选修各门课的学分总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程基础上才能选修。例如《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述，每门课都有一个课号，课号依次为 1,2,3,?。
学生不可能学完大学开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。请找出一种选课方案使得你能得到的学分最多，并满足先修课优先的原则。假定课程间不存在时间上的冲突。
思路
- 给我们 n 们课，每门课有先修课，如果我们要学某一门的就必须先先学他的先修课，如果某一门课没有先修课，那么那么某认的他的先修课是 0，0 实际上是一个 超级源点，以 0 为根形成一棵树，
- 这一题的思路就是，先 dfs 遍历整个树，在回溯的时候可以经过每一个节点 u，此时以 u 为子树的子问题最优值的求解方法就是一个背包问题，
- 按照背包问题的解法思路，dp [u][x] 表示在节点 u 空间为 x 的时候（选 x 门课的时候）的最优值，
- 第 0 层 for 循环，dfs 在回溯的时候，会遍历（枚举讨论）每一个 u 的子节点 v（但是这层 for 循环实际上是不存在的，是隐含的）
- 第 1 层 for 循环，接下来就枚举背包背包空间 i，
- 第 2 层 for 循环，枚举给当前物品（子节点）v 分配的空间 j，
//第1层for循环rep_(i, m, 0) //从大到小防止重复购买某个物品{
//第2层for循环for_(j, 0, i){
dp[u][i] = max(dp[u][i], dp[v][j] + dp[u][i - j]);}}
- 所以状态转移方程为： dp [u][i] = max (dp [u][i], dp [v][j] + dp [u][i - j]);
- 思路
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
/* #include <unordered_map> */
#include <bitset>
#include <vector>
void fre() {
system("clear"), freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() {
system("clear"), freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define Pir pair<int, int>
#define m_p make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define esp 1e-7
#define for_(i, s, e) for(int i = (ll)(s); i <= (ll)(e); i ++)
#define rep_(i, e, s) for(int i = (ll)(e); i >= (ll)(s); i --)
#define sc scanf
#define pr printf
#define sd(a) scanf("%d", &a)
#define ss(a) scanf("%s", a)
#define size() size() * 1LL
#define mod (ll)(10007)
#define Min(a, b, c) min(a, min(b, c))
#define Max(a, b, c) max(a, max(b, c))
using namespace std;const int mxn = 150;
int dp[mxn][mxn];
vector<int> e[mxn];
int w[mxn];
int n, m;void dfs(int u)
{
for_(i, 0, e[u].size() - 1){
int v = e[u][i];dfs(v);rep_(i, m, 0) //从大到小防止重复购买某个物品{
for_(j, 0, i){
dp[u][i] = max(dp[u][i], dp[v][j] + dp[u][i - j]);}}}rep_(i, m, 1)dp[u][i] = dp[u][i - 1] + w[u];
}int main()
{
/* fre(); */sc("%d %d", &n, &m);m ++;int u;for_(i, 1, n){
sc("%d %d", &u, &w[i]);e[u].pb(i);}dfs(0);pr("%d\n", dp[0][m]);return 0;
}