CF388B Fox and Minimal path 构造

题目大意

要求构造一个含有$N(1\le N\le 1000)$个节点的简单无向图，使得从$1$号节点到$2$号节点恰有$K$条最短路径$（1\le K\le 10^9）$。
输出你构造图的邻接矩阵表示。

思路

对于这种要构造出含有$K$个最优解的问题优先考虑构造数据选择器（口胡的名字。

数据选择器大概就是只要我们选择了某条边我们就可以得到$x$个最优解。然后这个$x$一般都是一个$2$的幂，我们选择构造2的幂的数据选择器也是有道理的，因为一个数可以被分解成唯一的二进制数。这道题最大的数是$10^9$所以我们只需要构造一个可以选到$(2^0,2^1,...2^{29})$这些数的数据选择器就可以。一般对于这种含有$k$个最优解的方案数的构造都很模板，直接让最优解等于数据选择器中最大的数对应的解就可以了，这里最大的解对应的最短路是$31$，然后我们按照31来构造就可以了。

一个很丑的图

实线是我们要先初始化的，虚线就是对应的数据选择器，$(4,63),(6,64)...(62,93)分别代表着(2^0,2^1...2^{29})$的数据选择器，只要选择了对应的边就代表最优解增加了多少。

一般这种题数据选择器都长得差不多，都和这个类似。

给出代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
    template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);x *= f;}
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i < (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i > (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
char s[105][105];
void add(int u, int v) {
    s[u][v] = s[v][u] = 'Y';
}
vector<pii> ve;
void init() {
    _rep(1, 100, i) _rep(1, 100, j) s[i][j] = 'N';add(1, 3); add(1, 4);for(int i = 6; i <= 62; i += 2) add(i, i-3), add(i, i-2), add(i-1, i-3), add(i-1, i-2);for(int i = 0; i <= 29; i++) {
    ve.push_back({
    i*2+4, 64+i});add(64+i, 64+i-1);}add(2, 64+29);
}
int main() {
    init();int k; read(k);for(int i = 29; i >= 0; i--) if(k>>i&1) add(ve[i].fi, ve[i].se);puts("100");_rep(1, 100, i) printf("%s\n", s[i]+1);
}