【leetcode】70. 爬楼梯（climbing-stairs）（DP）[简单]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

耗时

解题：5 min
题解：12 min

题意

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

思路

与 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题 基本相同。

状态 dp[i] 可以从 dp[i-1] 跳一个台阶 转移得到，也可以从 dp[i-2] 跳两个台阶 转移得到，所以状态转移方程如下：
$$dp[i]=dp[i?1]+dp[i?2]$$

时间复杂度：$O(n)$

AC代码

class Solution {
    
public:int climbStairs(int n) {
    if(n < 3) return max(1, n);vector<int> dp(n+2);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i = 3; i <= n; ++i) {
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];            }return dp[n];}
};

滚动更新（节省空间）

class Solution {
    
public:int climbStairs(int n) {
    if(n < 3) return max(1, n);int pre = 1, post = 2;for(int i = 3; i <= n; ++i) {
    int tmp = post;post = pre+post;pre = tmp;}return post;}
};