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Codeforces Round #673 (Div. 2) E. XOR Inverse

热度:14   发布时间:2024-02-24 22:49:01.0

思路:
考虑按这个数组建立01字典树,那么在插入每个数的时候,逆序对的产生会发生在:这一位是0,且1的那个兄弟节点有已经插入的数 的时候。
那么我们可以在建树的时候算出逆序对的个数。
建完树之后,我们要贪心的选择x的每个二进制位选0还是1,因为对于字典树来说,每个节点的两个子树的逆序对是不会被祖先节点的0/1影响的,那么我们先找到每一位放0/1的时候逆序对的个数。这样就能贪心的找到每一位放什么更优了,期间逆序对的个数也可以顺便算出来。

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 3e5 + 10;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define wzh(x) cerr<<#x<<'='<<x<<endl;
int n,a[N];
int root=1,cnt=1;
int sz[N*31];
LL dif[N*31];
int t[N*31][2];
void insert(int now,int x){
    for(int i=30;i>=0;i--){
    bool st=1<<i&x;if(!st)dif[now]+=sz[t[now][!st]];if(!t[now][st])t[now][st]=++cnt;sz[t[now][st]]++;now=t[now][st];}
}
LL gan,can[33][2];
int ans;
void gao(int now,int dep){
    //cout<<now<<' '<<dep<<endl;int l=sz[t[now][0]],r=sz[t[now][1]];LL di=1ll*l*r-dif[now];// 1 0//di 反 0 1//dif 正 1 0can[dep][0]+=dif[now];can[dep][1]+=di;if(t[now][0])gao(t[now][0],dep-1);if(t[now][1])gao(t[now][1],dep-1);
}
int b[N];
int T[N];
void add(int x,int y){
    for(;x<N;x+=x&-x)T[x]+=y;
}
int get(int x){
    int y=0;for(;x;x-=x&-x)y+=T[x];return y;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) {
    cin >> a[i];insert(root,a[i]);}gao(1,30);for(int i=30;i>=0;i--){
    if(can[i][0]>can[i][1])ans+=1<<i,gan+=can[i][1];else gan+=can[i][0];}cout<<gan<<' '<<ans<<'\n';return 0;
}
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