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HDU4689 Prince and Princess (Tarjan+匈牙利匹配)

热度:52   发布时间:2024-02-22 15:58:27.0

题意:n个王子,m个公主(n,m<500),王子喜欢公主就可以匹配,问在总匹配数最多的情况下,每个王子都可以匹配哪几个公主。

分析:POJ1904的加强版本,感觉要想做出这题要先搞懂这个简单版。

感觉这题的建图是真的神仙,要不看题解根本想不到,看完题解写完后也还是无法完全理解。

现在想来大体思路就是,王子喜欢公主就连一条边过去,表示想象成可以把爱传过去,然后需要用二分图匹配求出当匹配数最多时,每个公主所接受的爱意是谁,这时可以理解为公主接受了来自这个王子的求爱,所以这样建图后,在一一匹配的情况下(也就是POJ1904)如果存在一个完全图,就说明这个完全图里的所有公主都可以把接受的爱还换回去并接受另一个爱慕者的求爱,也就是这个完全图中的任意一条王子对公主的边都可以满足最大匹配。

而这道题中由于不一定一一匹配,所以再引入两个人,一个是每个王子都喜欢的纸片人(n+m+2),它可以接受所有找不到公主的王子的求爱,另一个是喜欢所有公主的情圣(n+m+1),他对每个公主都有一条边,且所有还没有接受王子的爱的公主都接受了情圣的爱,也就是对其有一条连边。

这样建图完之后再跑连通图,然后看所有边是否在同一个连通子图

中间过程中还是有相当多的细节的,包括数组初始化大小,最后不要再算新添的边之类的细节。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define mid (l+r>>1)
#define lo (o<<1)
#define ro (o<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int>vi;
typedef pair<int,int>pii;
struct tri{int x,y,z;};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll linf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=2e5+10;
const ll mod=1e9+7;
const double PI=acos(0)*2;int n,m,dfn_cnt,dfn[N],low[N];
vi edg[N];int stk[N],stk_cnt,instk[N];
int id[N],tarjan_cnt;
void tarjan(int u)
{dfn[u]=low[u]=++dfn_cnt;stk[stk_cnt++]=u;instk[u]=1;for(auto v:edg[u]){if(!dfn[v]){tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(instk[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(dfn[u]==low[u]){tarjan_cnt++;while(1){int v=stk[--stk_cnt];id[v]=tarjan_cnt;instk[v]=0;if(v==u)break;}}
}
bool vis[N];
int linker[N];
bool dfs(int u)
{for(auto v:edg[u])if(!vis[v]){vis[v]=1;if(!linker[v]||dfs(linker[v])){linker[v]=u;return 1;}}return 0;
}
void hungary()
{memset(linker+n+1,0,sizeof(*linker)*m);for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis+n+1,0,sizeof(*vis)*m);dfs(i);}
}
void add(int a,int b){edg[a].push_back(b);}
void solve()
{cin>>n>>m;dfn_cnt=tarjan_cnt=0;memset(dfn+1,0,sizeof(*dfn)*(n+m+2));for(int i=1;i<=n+m+2;i++)edg[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++){int k;cin>>k;for(int j=0;j<k;j++){int v;cin>>v;edg[i].push_back(n+v);}}hungary();memset(vis+1,0,sizeof(*vis)*n);for(int i=n+1;i<=n+m;i++){add(n+m+1,i);if(linker[i]){add(i,linker[i]);vis[linker[i]]=1;}else{add(i,n+m+1);}}for(int i=1;i<=n;i++){add(i,n+m+2);if(!vis[i]){add(n+m+2,i);}}for(int i=1;i<=n+m+2;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int u=1;u<=n;u++){vi ans;for(auto v:edg[u])if(id[v]==id[u]&&v!=n+m+2)ans.push_back(v);sort(ans.begin(),ans.end());cout<<ans.size();for(auto i:ans)cout<<' '<<i-n;cout<<endl;}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
//    freopen("in.txt","r",stdin);int _;cin>>_;for(int cas=1;cas<=_;cas++){cout<<"Case #"<<cas<<":"<<endl;solve();}return 0;
}