洛谷 P1052 过河 题解

洛谷 P1052 过河 题解

洛谷 P1052

题目

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…, $L$（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为 $L$的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 $S$到 $T$之间的任意正整数（包括 $S$, $T$）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度 $L$，青蛙跳跃的距离范围 $S$, $T$，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入

第一行有1个正整数 $L$(1≤ $L$≤10^9)，表示独木桥的长度。

第二行有3个正整数 $S$, $T$, $M$，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1≤ $S$≤ $T$≤10,1≤ $M$≤100。

第三行有 $M$个不同的正整数分别表示这 $M$个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例

input
10
2 3 5
2 3 5 6 7

output
2

说明/提示

对于30%的数据， $L$≤10000；
对于全部的数据， $L$≤10^9。
2005提高组第二题

解题思路

$s$== $t$时要特判
因为只能走 $s$的倍数
可以根据小凯的疑惑进行缩点
从 $s$ * $t$后的每一个点都能到达
先快排使石头有序
两两之间的距离如果超过 $s$ * $t$
将它变成 $s$ * $t$
最后长为 $n$的河能缩短到一个可观的范围
再做 $DP$

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,s,t,m,l,d,ans,a[120],b[100020],f[100020],p[100020];
int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&s,&t,&m);for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+m+1);  //快排if (s==t)  //特判{ans=0;for (int i=1;i<=m;i++)if (a[i]%s==0)ans++;cout<<ans<<endl;return 0;}for (int i=1;i<=m;i++){if (a[i]-a[i-1]>s*t)  //缩点d=s*t;else d=a[i]-a[i-1];b[i]=b[i-1]+d;  p[b[i]]=1;  //标记有石头}l=b[m]+s*t; memset(f,0x7f,sizeof(f));  //赋初值f[0]=0; for (int i=s;i<=l;i++)for (int j=s;j<=t;j++)f[i]=min(f[i-j]+p[i],f[i]);  //状态转移ans=m;for (int i=b[m];i<=l;i++) ans=min(ans,f[i]);  //找答案cout<<ans<<endl;return 0;
}