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CSUST 4007 你真的会图论吗?题解(容斥+思维)

热度:57   发布时间:2024-02-11 14:50:08.0

题目链接

题目大意

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题目思路

emm,感觉这个题目不是特别难,不应该想的太难了。
首先观察三元环的组成只有可能是全黑,全白,两黑一白,两白一黑,既然要求同一颜色的,不太好求的话,可以直接用容斥总数减去不是同一颜色的。
观察一下三元环的图像
在这里插入图片描述
你会发现颜色不同的两条边都是一个点引申出去的,而且每一个不同颜色的三元环就有两个点引申的边不一样,这样我们可以预处理每一个点与他相连的白边和黑边的个数,然后相乘然后求和,最后除以2就是所有不同的三元环的个数,然后再用总数 C n 3 C_n^3 减去不同颜色的就行了

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=5e3+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=19940417;
const double eps=1e-10;
int bl[maxn],wi[maxn];//black,white
ll n,a,b,c,p,d;
signed main(){scanf("%lld",&n);scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&p,&d);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j) continue;ll num=(a*(i+j)*(i+j)+b*(i-j)*(i-j)+c)%p;if(num>d){bl[i]++;}else{wi[i]++;}}}ll sum=n*(n-1)*(n-2)/6,res=0;for(int i=1;i<=n;i++){res+=bl[i]*wi[i];}printf("%lld\n",sum-res/2);return 0;
}