弗洛伊德(Floyd)算法介绍
1)
和
Dijkstra
算法一样，弗洛伊德
(Floyd)
算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、
1978
年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授
罗伯特
·
弗洛伊德
命名
2)
弗洛伊德算法
(Floyd)
计算图中各个顶点之间的最短路径
3)
迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4)
弗洛伊德算法
VS
迪杰斯特拉算法
：迪杰斯特拉算法通过
选定的被访问顶点
，求出从出
发访问顶点到其他顶点的最短路径
；弗洛伊德算法中
每一个顶点都是出发访问点
，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从
每一个顶点到其他顶点的最短路径
。
弗洛伊德(Floyd)算法图解分析
1)
设置顶点
vi
到顶点
vk
的最短路径已知为
Lik
，顶点
vk
到
vj
的最短路径已知为
Lkj
，顶点
vi
到
vj
的路径为
Lij
，则
vi
到
vj
的最短路径为：
min((
Lik+Lkj
),
Lij
)
，
vk
的取值为图中所有顶点，则可获得
vi
到
vj
的最短路径
2)
至于
vi
到
vk
的最短路径
Lik
或者
vk
到
vj
的最短路径
Lkj
，是以同样的方式获得
3)
弗洛伊德
(Floyd)
算法图解分析
-
举例说明
弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径
1)
胜利乡有
7
个村庄
(A, B, C, D, E, F, G)
2)
各个村庄的距离用边线表示
(
权
)
，比如
A – B
距离
5
公里
3)
问：如何计算出
各村庄
到
其它各村庄
的最短距离
?
代码详解：
package com.liu.floyd;import java.util.Arrays;public class FloydAlgorithm {public static void main(String[] args) {// 测试看看图是否创建成功char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };//创建邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };//创建 Graph 对象Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);//调用弗洛伊德算法graph.floyd();graph.show();}
}
class Graph{private char[] vertex;private int[][] dis;private int[][] pre;public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {this.vertex = vertex;this.dis = matrix;this.pre = new int[length][length];// 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标for (int i = 0; i < length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}public void show() {//为了显示便于阅读，我们优化一下输出char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };for (int k = 0; k < dis.length; k++) {// 先将pre数组输出的一行for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");}System.out.println();// 输出dis数组的一行数据for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");}System.out.println();System.out.println();}}public void floyd() {int len=0;//变量保存距离//对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] for(int k=0;k<vertex.length;k++) {//从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]for(int i=0;i<vertex.length;i++) {//到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]for(int j=0;j<vertex.length;j++) {// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离len=dis[i][k]+dis[k][j];if(len<dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]dis[i][j]=len;//更新距离pre[i][j]=pre[k][j];//更新前驱顶点}}}}}
}