《Engineering Risk Assessment with Subset Simulation》笔记，Chp.4 Markov Chain Monte Carlo

1 Problem Context

定义 $f_\pi(\textbf x)=\frac{f(\textbf x)}{\int f(\textbf z)d \textbf z}$

Example 1: Bayesian system identification

假设我们有一个模型，能够预测对于已知 $\textbf X=[X_1,...,X_n]^T$， 函数 $Y=h(\textbf X)$ 的值 。
同时也已知一系列 $Y$， $D={Y_1,...,Y_2}$

2 Metropolis Algorithm

Proposal PDF: $p^*(\textbf x;\textbf v)$

Procedure: 从current sample $\textbf X_k$ 生成 $\textbf X_{k+1}$

2.1 Proposal PDF

满足 $p^*(\mathbf x; \mathbf v)=p^*(\mathbf {x-v}; \mathbf 0)$