数学建模（5）相关系数_综合

数学建模（5）相关系数

两个数据中相关性的指标

总体均值：

$E(X)=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$
$E(Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}Y_i}{n}$

总体协方差：

$Cov(X,Y)=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-E(X)(Y_i-E(Y))}{n}$

Person相关系数：

$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y} =\frac{\sum_{i=1}^n\frac{(X_i-E(X)}{\sigma_X}\frac{(Y_i-E(Y))}{\sigma_Y}}{n}$

$|\rho_{XY}|\leqslant1$ ,且当 $Y=aX+b$ 时，
$\rho=\pm1$

样本均值：

$E(X)=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$
$E(Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}Y_i}{n}$

样本协方差：

$Cov(X,Y)=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-E(X)(Y_i-E(Y))}{n-1}$

样本Person相关系数：

$\gamma_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{S_XS_Y}$

所以皮尔逊相关系数只能反映线性相关程度

注意：

非线性相关也会导致相关系数很大

离群点对于相关系数的影响很大

相关系数大，也不能说明相关

计算出相关系数为零，只能说不是线性相关，可能有其他关系。

题目中给了数据，可以做一些描述性统计，使用excel

如果不能确当两个变量是线性相关的，那么不能用相关系数。

matlab相关系数函数

R = corrcoef(A)
% A是矩阵
R = corrcoef(A,B)
% A、B是两个向量