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poj3041 Asteroids(二分图匹配,最小顶点覆盖)

热度:22   发布时间:2024-02-04 19:25:10.0

题意:

有一个n*n的矩阵,其中有k个格子上有障碍物
一次操作你可以将一行或者一列的障碍物全部消除,
问最少操作多少次可以将所有障碍物消除。

数据范围:n<=500,k<=1e4

解法:

将矩阵的1到n行看作二分图左半部的点,矩阵的1到n列看作二分图右半部的点。
点(x,y)上有障碍,则左半部x对右半部y连边。

选择左半部的某个点,相当于消除这一行,将这个点连接的所有边都覆盖
选择右半部的某个点,相当于消除这一列,将这个点连接的所有边都覆盖

那么就是一个二分图最小顶点覆盖问题

二分图最小顶点覆盖=二分图最大匹配

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
const int maxm=505;
vector<int>g[maxm];
int now[maxm];
int mark[maxm];
int dfs(int x){for(int i=0;i<(int)g[x].size();i++){int v=g[x][i];if(!mark[v]){mark[v]=1;if(now[v]==0||dfs(now[v])){now[v]=x;return 1;}}}return 0;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;g[x].push_back(y);}int ans=0;memset(now,0,sizeof now);for(int i=1;i<=n;i++){memset(mark,0,sizeof mark);ans+=dfs(i);}cout<<ans<<endl;return 0;
}