题目
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多 4
个正整数的平方和。
如果把 0
包括进去，就正好可以表示为 4
个数的平方和。
比如：
5=02+02+12+22
7=12+12+12+22
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对 4
个数排序：
0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d
为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。
思路
二分做法
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2500010;
struct number{int s,c,d;bool operator < (const number& t){if (s != t.s) return s < t.s;if (c != t.c) return c < t.c;return d < t.d;}
}sum[N];
int main(){int n;cin >> n;int idx=0;for(int c=0;c*c<=n;c++){//先把所有的c，d枚举一遍for(int d=c;d*d+c*c<=n;d++){sum[idx++]={c*c+d*d,c,d};}}sort(sum,sum+idx);for (int a = 0; a * a <= n; a ++ )for (int b = 0; a * a + b * b <= n; b ++ ){int t = n - a * a - b * b;int l = 0, r = idx - 1;while (l < r)//用二分取查找最左边的c，d，就是最小解{int mid = l + r >> 1;if (sum[mid].s >= t) r = mid;else l = mid + 1;}if (sum[l].s == t){printf("%d %d %d %d\n", a, b, sum[l].c, sum[l].d);return 0;}}
}
哈希做法
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 2500010;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
unordered_map<int, PII> S;
int main(){cin >> n;int idx=0;for(int c=0;c*c<=n;c++){for(int d=c;d*d+c*c<=n;d++){if (S.count(d*d+c*c) == 0) S[d*d+c*c] = {c, d};//保证是最小解}}for (int a = 0; a * a <= n; a ++ )for (int b = 0; a * a + b * b <= n; b ++ ){int t = n - a * a - b * b;int l = 0, r = idx - 1;if(S.count(t)){printf("%d %d %d %d\n", a, b,S[t].x, S[t].y);return 0;}}
}