当前位置: 代码迷 >> 综合 >> BZOJ 2809 [Apio2012]dispatching 贪心+启发式合并
  详细解决方案

BZOJ 2809 [Apio2012]dispatching 贪心+启发式合并

热度:55   发布时间:2024-01-24 21:19:19.0

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809
Description
在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序,给定每一个忍者 i的上级 Bi,薪水Ci,领导力L i,以及支付给忍者们的薪水总预算 M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数;
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算;

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号;
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水;
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input
从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M,其中 N表示忍者的个数,M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级,薪水以及领导力。Master满足B i = 0,并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output
输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

Sample Output
6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者,薪水总和为 4,没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3,

用户的满意度为 2 ,是可以得到的用户满意度的最大值。

思路:贪心是比较容易想到的,如果确定了根节点 A A ,那么领导力 y [ A ] y[A] 就确定了,要使得客户满意度最大,就要在 A A 的子树中尽量选取更多的节点,那么自然想到从小到大逐一选择。我们可以对每个节点建立一个大根堆,存储子树中的所有节点,并记录元素的总和 t o l tol ,当 t o l tol 大于限制时,弹出元素直至 t o l tol 满足要求。那么自然就涉及到堆的合并,暴力合并的话复杂度是比较高的,所以要用到启发式合并:即将较小的子树(堆)插到较大的子树(堆)中。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;const int maxn=1e5+5;struct Edge
{int to,nxt;
}edge[maxn];priority_queue<ll> q[maxn];
int head[maxn],root[maxn];
ll x[maxn],y[maxn],tol[maxn];
int n,m,tot;
ll ans;inline void addedge(int u,int v)
{edge[++tot].to=v,edge[tot].nxt=head[u],head[u]=tot;
}int Merge(int u,int v)//合并操作 返回新的根节点
{if(q[u].size()>q[v].size())swap(u,v);while(!q[u].empty()) //u合并到v上{tol[v]+=q[u].top();q[v].push(q[u].top());q[u].pop();}while(!q[v].empty()&&tol[v]>m)//判断限制{tol[v]-=q[v].top();q[v].pop();}return v;
}void dfs(int u)
{for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){dfs(edge[i].to);root[u]=Merge(root[u],root[edge[i].to]);}if(tol[root[u]]<=m)ans=max(ans,q[root[u]].size()*y[u]);
}int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);int beg,t;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %lld %lld",&t,&x[i],&y[i]);root[i]=i;tol[i]+=x[i];q[i].push(x[i]);if(t==0)beg=i;elseaddedge(t,i);}dfs(beg);printf("%lld\n",ans);return 0;
}