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UVA-12034 Race 解题思路【数学,递推】

热度:11   发布时间:2024-01-21 21:15:21.0

题目大意:

n匹马比赛,计算通过终点的可能情况的数量 (可以并列)
(结果对10056取模)
题目地址https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3185

思路:

个人感觉这种题需要找到一种“继承”关系。
就比如这题:用 f[i] 表示有 i 匹马的,假如有n个马中,有一个马是第一的话,那么剩下的马组成的情况就是 f[n-1],
进一步考虑,假设有m匹马第一,那剩下的就是 f[n-m] 。所以m匹马第一的总情况就是Cnm *f[n-m]。

具体过程

有了上述思路就很简单了,求出组合数,然后进行递推。

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;const int mod=10056;int n,c[1001][1001],f[1001];int main()
{
    scanf("%d",&n);f[0]=f[1]=1;c[1][1]=c[1][0]=1;for(int i=2;i<=1000;++i){
    c[i][0]=c[i][i]=1;for(int j=1;j<=i;++j){
    c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;f[i]=(f[i]+(f[i-j]*c[i][j])%mod)%mod;}}for(int i=1;i<=n;++i){
    int x;scanf("%d",&x);printf("Case %d: %d\n",i,f[x]);}return 0;
}

一些思考

比赛的时候,知道把一个大问题给分解成小问题,但是没有想到如何分解。
现在想想,要分的小情况一定要是之前求出结果的,否则会全部木大。

日常中二

就这一直努力下去吧!
在这里插入图片描述