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洛谷 P1314 [NOIP2011 D2T2] 聪明的质监员

热度:22   发布时间:2024-01-19 03:05:04.0

题目描述

小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:

1 、给定m 个区间[Li,Ri];

2 、选出一个参数 W;

3 、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近

标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式:

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式:

输出文件名为qc.out。

输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1:
5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 
输出样例#1:
10









说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ,这批矿产的检验结果为 25,此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10;

对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;

对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;

对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;

对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(这个虐狗的题号~)

被上午的考试吓到了,做道正常题压压惊~

蠢蠢的我理解公式用了5分钟......

可以用一个小小的处理降低算检验值的时间复杂度:Sumh[i]表示1~i号矿石中重量大于W的数量,Sumv[i]表示1~i号矿石中重量大于W的价值和,则l~r区间的检验值计算方法为(sumh[r]-sumh[l-1])*(sumv[r]-sumv[l-1])~[神奇]

一定要注意long long和int的使用!(我因为这个WA了3次......


#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long longint w[200006],n,m;
int x[200006],y[200006],a[200006];
ll k,tot=12425374554373ll,mx,mi=0xfffffff,s[200006],v[200006];  //long long型  ll lmin(ll u,ll v)
{return u<v ? u:v;
}int min(int u,int v)
{return u<v ? u:v;
}int max(int u,int v)
{return u>v ? u:v;
}ll doo(int u)
{ll ans=0;memset(a,0,sizeof(a));memset(s,0,sizeof(s));for(int i=1;i<=n;i++)  //预处理  {if(w[i]>=u) a[i]=a[i-1]+1,s[i]=s[i-1]+v[i];  //传说中的前缀和~用了这么久才知道这就是前缀和  else a[i]=a[i-1],s[i]=s[i-1];}for(int i=1;i<=m;i++) ans+=(a[y[i]]-a[x[i]-1])*(s[y[i]]-s[x[i]-1]);return ans;
}int main()
{scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);mx=max(w[i],mx);mi=min(w[i],mi);}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);}int i=mi,j=mx;while(i<=j){int mid=(i+j)/2;ll zz=doo(mid);if(zz>k) {i=mid+1;tot=lmin(tot,zz-k);  //这里i和j的顺序与一般的二分不同,要反过来  }else if(zz<k){j=mid-1;tot=lmin(tot,k-zz);}else{tot=0;break;}}printf("%lld",tot);return 0;
}