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洛谷 P1072 [NOIP2009 T2] Hankson 的趣味题

热度:13   发布时间:2024-01-19 02:56:54.0

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现

在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现

在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公

倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整

数 x 满足:

1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;

2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的

x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮

助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式:

第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每

行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入

数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。

输出格式:

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;

若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;

输入输出样例

输入样例#1:
2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 
输出样例#1:
6 
2





说明

【说明】

第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。

第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

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数论~

神奇的性质:a,b的最大公约数*a,b的最小公倍数=a*b;

然后求gcd,枚举即可~


#include<cstdio>int n,a0,a1,b0,b1,ans;int gcd(int u,int v)
{return v ? gcd(v,u%v):u;
}int main()
{scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);if(a0%a1 || b1%b0){printf("-1\n");continue;}ans=0;for(int i=1;i*i<=b1;i++)if(!(b1%i)){int now=i;if(!(now%a1))if(gcd(a0/a1,now/a1)==1 && gcd(b1/b0,b1/now)==1) ans++;now=b1/i;if(now!=i && !(now%a1))if(gcd(a0/a1,now/a1)==1 && gcd(b1/b0,b1/now)==1) ans++;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}