Description
将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差
，其中平均值
，x
i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input
3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output
1.633
Source
Noi 99
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
DP+数论~
主要要将给出的均方差公式化简为[根号下（（每一小块面积平方和）/n-平均面积和）]，所以要求的就是每一小块面积平方之和的最小值，DP就可以了~
（原谅我不会写公式……）
（洛谷和POJ上的题输出不太一样要注意！）
POJ上的~
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n,num[9][9],k,f[15][9][9][9][9];int cal(int u1,int v1,int u2,int v2)
{int ans=num[u2][v2]-num[u1-1][v2]-num[u2][v1-1]+num[u1-1][v1-1];return ans*ans;
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=8;i++)for(int j=1;j<=8;j++){scanf("%d",&k);num[i][j]=num[i][j-1]+k;}for(int i=2;i<=8;i++)for(int j=1;j<=8;j++) num[i][j]+=num[i-1][j];for(int x1=1;x1<=8;x1++)for(int y1=1;y1<=8;y1++)for(int x2=x1;x2<=8;x2++)for(int y2=y1;y2<=8;y2++) f[0][x1][y1][x2][y2]=cal(x1,y1,x2,y2);for(int i=1;i<n;i++)for(int x1=1;x1<=8;x1++)for(int y1=1;y1<=8;y1++)for(int x2=x1;x2<=8;x2++)for(int y2=y1;y2<=8;y2++){f[i][x1][y1][x2][y2]=999999999;for(int k=y1;k<y2;k++) f[i][x1][y1][x2][y2]=min(f[i][x1][y1][x2][y2],min(f[i-1][x1][y1][x2][k]+f[0][x1][k+1][x2][y2],f[0][x1][y1][x2][k]+f[i-1][x1][k+1][x2][y2]));for(int k=x1;k<x2;k++) f[i][x1][y1][x2][y2]=min(f[i][x1][y1][x2][y2],min(f[i-1][x1][y1][k][y2]+f[0][k+1][y1][x2][y2],f[0][x1][y1][k][y2]+f[i-1][k+1][y1][x2][y2]));}printf("%.3f\n",sqrt(double(f[n-1][1][1][8][8])/n-double(num[8][8]*num[8][8])/n/n));return 0;
}
洛谷上的~
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n,num[9][9],k,f[15][9][9][9][9];int cal(int u1,int v1,int u2,int v2)
{int ans=num[u2][v2]-num[u1-1][v2]-num[u2][v1-1]+num[u1-1][v1-1];return ans*ans;
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=8;i++)for(int j=1;j<=8;j++){scanf("%d",&k);num[i][j]=num[i][j-1]+k;}for(int i=2;i<=8;i++)for(int j=1;j<=8;j++) num[i][j]+=num[i-1][j];for(int x1=1;x1<=8;x1++)for(int y1=1;y1<=8;y1++)for(int x2=x1;x2<=8;x2++)for(int y2=y1;y2<=8;y2++) f[0][x1][y1][x2][y2]=cal(x1,y1,x2,y2);for(int i=1;i<n;i++)for(int x1=1;x1<=8;x1++)for(int y1=1;y1<=8;y1++)for(int x2=x1;x2<=8;x2++)for(int y2=y1;y2<=8;y2++){f[i][x1][y1][x2][y2]=999999999;for(int k=y1;k<y2;k++) f[i][x1][y1][x2][y2]=min(f[i][x1][y1][x2][y2],min(f[i-1][x1][y1][x2][k]+f[0][x1][k+1][x2][y2],f[0][x1][y1][x2][k]+f[i-1][x1][k+1][x2][y2]));for(int k=x1;k<x2;k++) f[i][x1][y1][x2][y2]=min(f[i][x1][y1][x2][y2],min(f[i-1][x1][y1][k][y2]+f[0][k+1][y1][x2][y2],f[0][x1][y1][k][y2]+f[i-1][k+1][y1][x2][y2]));}printf("%d\n",f[n-1][1][1][8][8]);return 0;
}