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BZOJ 2038 [2009国家集训队] 小Z的袜子(hose)

热度:81   发布时间:2024-01-19 02:28:19.0

Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1N编号,然后从编号LR(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者:莫涛


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莫队~

将询问按照先左后右的顺序排序,然后从第x个递推到第x+1个,直到所有询问都计算过,再按照id排序输出即可~

网上很多程序都用pos[x]排序(pos[x]=(x-1)/((int)sqrt(n))+1),其实不分块也能过这道题的。


#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long longint n,m,a[50001],t[50001];
ll ans;struct node{int l,r,id;ll a,b;
}q[50001];bool cmp(node u,node v)
{return u.l==v.l ? u.r<v.r:u.l<v.l;
}bool cmp1(node u,node v)
{return u.id<v.id;
}void chan(int u,int v)
{if(v==1){ans+=t[a[u]];t[a[u]]++;}else{ans-=t[a[u]]-1;t[a[u]]--;}
}ll exg(ll u,ll v)
{return u%v ? exg(v,u%v):v;
}void findd()
{chan(1,1);for(int i=1,j=1,k=1;i<=m;i++){for(;j<q[i].l;j++) chan(j,-1);for(;j>q[i].l;j--) chan(j-1,1);for(;k<q[i].r;k++) chan(k+1,1);for(;k>q[i].r;k--) chan(k,-1);if(!ans){q[i].a=0;q[i].b=1;continue;}q[i].a=ans;q[i].b=(ll)(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2;ll kk=exg(q[i].a,q[i].b);q[i].a/=kk;q[i].b/=kk;}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;sort(q+1,q+m+1,cmp);findd();sort(q+1,q+m+1,cmp1);for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);return 0;
}


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