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BZOJ 2257 [Jsoi2009] 瓶子和燃料

热度:91   发布时间:2024-01-19 01:56:13.0

Description

jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行:2个整数N,K, 
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi 

Output

仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

裴蜀定理+思路~

假设我们有两个瓶子容量x,y,那么我们能获得的燃料一定是ax+by,由裴蜀定理这个体积能够获得当且仅当gcd(a,b)|ax+by,所以我们所能获得的燃料是取出瓶子容量的最大公因数。

所以我们分解每一个容量并计数,排序,然后输出第一个次数>=k的因子。

(CSDN怎么又双叒叕不能给自己点赞了?强烈谴责!)


#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,k,x,tot,a[1000001],now,ans;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int main()
{n=read();k=read()-1;while(n--){x=read();for(int i=1;i*i<=x;i++)if(!(x%i)){a[++tot]=i;if(i*i!=x) a[++tot]=x/i;}}sort(a+1,a+tot+1);for(int i=tot;i;i--){if(i!=tot && a[i]==a[i+1]) now++;else{if(now>=k){printf("%d\n",a[i+1]);return 0;}now=0;}}return 0;
}