凸多边形最优三角剖分(polygon decomposition)

题目来源：http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8765812 100个动规方程的第五个
思路来源：http://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3298172.html 就搜了一下这个题目，看到了上述给的思路。

上述思路的动规方程涉及到$v_{i-1}$,我觉得这个在思考的时候是不证明能考虑到的，所以我的思路是使用dp[i][j]表示节点i->节点j的最优解其中j>i。则动规方程为：

$$dp[i][j] =\begin{cases} 0 & \text{if }(j-i)=0||1\\ min\{dp[i][k]+dp[k][j]+get\_weight(i,k,j)\}i<k<j &otherwise\\ \end{cases}$$

注：根据动规方程我们知道，我们采用自下而上的去计算，以对角线的顺序去递推。
上述题的代码如下：

//============================================================================
// Name : polygon.cpp
// Author : SELOUS
// Version :
// Copyright : Your copyright notice
// Description : polygon decomposition
//============================================================================#include <iostream>
using namespace std;
#define N 6int weight[][N] = {
   {
   0,2,2,3,1,4},{
   2,0,1,5,2,3},{
   2,1,0,2,1,4},{
   3,5,2,0,6,2},
{
   1,2,1,6,0,1},{
   4,3,4,2,1,0}};int dp[N][N];//dp[i][j]表示节点i到节点j的最小权值 其中i>=j;int get_weight(int i,int j,int k){return weight[i][k]+weight[i][j]+weight[k][j];
}
int main() {int i=0;for(;i<N;i++){dp[i][i] = 0;//只有一个节点dp[i][i+1]=0;//只有两个节点}//先计算所有对角线的元素int r,j,k;int val;for(r = 2;r<N;r++){
   //r表示的是j和i的差值，i为定值说明下面的循环是计算位于同一对角线的值。for(i = 0;i<N-r;i++){
   //因为计算的是对角线。所以结束条件为i<N-rj=i+r;int min = 9999;for(k = i+1;k<j;k++){ //i<k<jval = dp[i][k]+dp[k][j]+get_weight(i,j,k);//cout<<val<<endl;if(val<min){min = val;}}dp[i][j] = min;//cout<<"min:"<<min<<endl;}}cout<<dp[0][5];return 0;
}

当然有了动规方程之后，我们也可以通过记忆化搜索的方式去解决。

动态规划：自下而上，

搜索：自上而下，递归。记忆化解决了重复计算的问题，复杂度和动态规划应该差不多。。。

——2017.3.14