SMPL: A Skinned Multi-Person Linear Model

这篇文章就是通过数据训练一些参数

$N$为点数,$K$为关节数, $\vec{\beta }$为shape blend shapes parameters, $\vec{\theta }$为pose blend shapes parameters.

$|\vec{\theta }|$的参数个数为 3*K + 3, 对于每个joint,3个参数表示旋转, 另外3个是root joint的旋转

公式(1) 3 axis angle -> rotation matrix

公式(2) deform each vertex, 注意$\mathbf{J}$是joint的location

公式(3) 先乘以rest post的逆, 然后再乘上每个joint的post

公式(6), posed vertices 是从rest post $\bar{\mathbf{T}}$ + shape blend shapes offset $B_S$ + pose blend shapes offset $B_P$

公式(5), deformed vertices

shape blend shapes
给定一组blend shapes parameters $\vec{\beta }$, 产生最终的shape displacement $B_S\in {\mathbb{R}}^{3N}$, 所要训练就是$3N\times |\vec{\beta }|$的矩阵$\mathcal{S}$

pose blend shapes
属于Pose参数对blend shapes的微调, 从一组pose parameters$\vec{\theta }$, 产生最终的shape displacement $B_P\in {\mathbb{R}}^{3N}$

首先他把pose的参数$\vec{\theta }$展开成$9K$个, 然后训练$3N\times 9K$矩阵$\mathcal{P}$

Joint locations
joint位置的估计只跟$B_S$有关, 跟$B_P$无关, 主要训练$3N\times 3K$的matrix $\mathcal{J}$

后面的训练就不细讲了
公式(14),$E_D$是data term, 测量ground truth 到deformed vertices之间差距, $E_Y$是joints及模型的对称性, $E_J$是joint的估计与ground truth之间的差距, $E_P$是尽量让regression matrix $\mathcal{P}$稀疏, $E_W$是尽量让weight尽可能接近通过segmentation初始化后的结果.