JAVA算法：括号配对问题与卡塔兰数（Catalan number）
LeetCode中第22题目：22. Generate Parentheses
原题链接：https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
这道题目大意是：给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
问题分析
求解这个题目并不是很困难。但是要深究这个题目，需要了解什么是卡塔兰数，又可以叫做卡特兰数，英文是：Catalan Number。
那么什么是Catalan Number？
百度百科给出的描述为：卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 （1814–1894）的名字来命名。
其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324,