题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <=T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
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10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1： 复制
2
说明
对于30%的数据，L \le 10000L≤10000 ；
对于全部的数据，L \le 10^9L≤109 。
2005提高组第二题
题目分析：
DP 很容易，但状态压缩一个我刚刚听说的名词确实很无语。
它说：l<=10的9次方，而石头总数总共100颗，也就是说在一亿米上放100颗石头肯定是很稀松的，所以我们可以在两个石头之间压缩距离。
第一种方法：
假如我们现在在一个位置i，要到j位置，我们只要保证俩位置距离>=s*t{j-i>=s*t}即可，
那我们把中间复杂的距离除去，具体除去看代码。
注意特殊情况：当s=t时，只需考查石子是否是s的倍数即可。这种情况单独考查。
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[20000];
int a[101],d[101],stone[300001];
int main()
{int l,s,t,m;cin>>l>>s>>t>>m;int i,j;memset(a,0,sizeof(a));memset(f,0,sizeof(f));for (i=1;i<=m;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+m+1); //记得排序啊if(s==t){int ans=0;for(i=1;i<=m;i++)if(a[i]%s==0)ans++;cout<<ans<<endl;}else{int k=s*t,d=0,x; //k为s*t（公倍数），d为累加的转移量a[m+1]=l; //把a[m+1]定义为桥尾for(i=1;i<=m+1;i++){x=a[i]-d-a[i-1]; //x为第i-1颗石头到第i颗石头的距离if(x>k)d+=x-k; //超过公倍数的部分用作平移a[i]-=d;stone[a[i]]=1;}stone[a[m+1]]=0 ; //桥尾不是石子，上面循环到m+1是为了把桥尾平移for(i=1;i<=a[m+1]+t;i++)f[i]=m;for(i=1;i<=a[m+1]+t;i++) //这里是可以跳出去的for(j=s;j<=t;j++){if(i-j>=0) //防止越界f[i]=min(f[i],f[i-j])+stone[i];}int minn=m;for(i=a[m+1];i<=a[m+1]+t;i++){minn=min(minn,f[i]);}cout<<minn;}return 0;
}
第二种方法：
以为它的步数在1~10之间，所以我们直接对1~10的最小公倍数取模，效果也是一样的。
代码实现：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105],d[105],stone[350000];
int f[350000];
int main()
{int l,s,t,m;cin>>l>>s>>t>>m;for (int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+m+1); //输入石子坐标可能无序 for (int i=1;i<=m;i++)d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520; //要对1~10的最小公倍数取余，压缩路径的核心for (int i=1;i<=m;i++){a[i]=a[i-1]+d[i];//平移a[i]stone[a[i]]=1; //此处有石子，标记 }l=a[m]; //压缩路径后的总长度 for (int i=0;i<=l+t;i++) f[i]=m; //f[i]表示到位置i最少能踩到的石子数 f[0]=0;//以上是初始化，接下来是动归for (int i=1;i<=l+t;i++)for (int j=s;j<=t;j++){if (i-j>=0)f[i]=min(f[i],f[i-j]); //状态转移方程 f[i]+=stone[i];}int ans=m;for (int i=l;i<l+t;i++) ans=min(ans,f[i]);cout<<ans<<endl;return 0;
}