51nod 1098 最小方差 贪心+前缀和+公式化简

1098 最小方差

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5. 20 分
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7. 3级题

若x1,x2,x3......xn的平均数为k。

则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+.......+(xn-k)^2] 。

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

给出M个数，从中找出N个数，使这N个数方差最小。 收起

输入

第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000)
第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)

输出

输出最小方差 * N的整数部分。

输入样例

5 3
1
2
3
4
5

输出样例

2

分析：贪心+前缀和。

先对原始数据排序，由于方差反应稳定程度。故那么我们选取的N个数一定是连续的。利用一下前缀和就可以过这个题。

不过还可以更优化：

来自：https://blog.csdn.net/qq_41289920/article/details/82025314

代码一：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=1e18;
const int N = 5000050;
int n,m;
LL a[N];
LL sum[N];
long double fancha(int l,int r)
{double  avg=(1.0*(sum[r]-sum[l-1]))/(1.0*m);long double temp=0;for(int i=l; i<=r; i++){temp+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);}// cout<<l<<" "<<r<<" "<<temp<<endl;return temp;
}
int main()
{long double ans=1e18;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&a[i]);}sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int i=1; i+m-1<=n; i++){int j=i+m-1;ans=min(ans,fancha(i,j));}printf("%lld\n",(LL)floor(ans));return 0;
}

代码二

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=1e18;
const int N = 5000050;
int n,m;
LL a[N];
LL sum[N],sum1[N];
long double fancha(int l,int r)
{return  1.0*(sum1[r]-sum1[l-1])-1.0*(sum[r]-sum[l-1])*(sum[r]-sum[l-1])/m;
}
int main()
{long double ans=1e18;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&a[i]);}sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){sum[i]=sum[i-1]+a[i];sum1[i]=sum1[i-1]+a[i]*a[i];}for(int i=1; i+m-1<=n; i++){int j=i+m-1;ans=min(ans,fancha(i,j));}printf("%lld\n",(LL)floor(ans));return 0;
}