POJ 1228 Grandpa's Estate (稳定凸包)

http://poj.org/problem?id=1228
题意：给定一个凸包上的若干点，求该凸包是否不能通过加点来使它扩大面积，也就是说每条边最少有三个点。

这个题的题意实在有点迷，上网查了才知道是这个意思，就是问给定的凸包每条边是否至少有$3$个点。因为这个题的$n$只有$1000$，所以求出只含端点的凸包，然后对每一条边暴力找是否还有点在这条边上即可。网上也有修改凸包模板，使得求出的模板可以包含非端点的点，我用的kuangbin的板子也就是求出来的凸包就是只含端点的，就直接用暴力方法了。网上还有的说这个题数据比较水，可以直接判断求出的只含端点的凸包的点数$top?2$是否大于原给定点数$n$即可，试了一下还真行。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
struct Point
{
    int x,y;Point(){
    }Point(int _x,int _y){
    x=_x;y=_y;}Point operator -(const Point &b)const{
    return Point(x-b.x,y-b.y);}int operator ^(const Point &b)const{
    return x*b.y-y*b.x;}int operator *(const Point &b) const{
    return x*b.x+y*b.y;}void input(){
    scanf("%d%d",&x,&y);}
};
//距离的平方
int dist2(Point a,Point b)
{
    return (a-b)*(a-b);
}
//二维凸包(int)
const int MAXN=1010;
Point list[MAXN];
int Stack[MAXN],top;
//相对于list[0]进行极角排序
bool _cmp(Point p1,Point p2)
{
    double tmp=(p1-list[0])^(p2-list[0]);if(tmp>0)return true;else if(tmp==0&&dist2(p1,list[0])<=dist2(p2,list[0]))return true;else return false;
}
void Graham(int n)
{
    Point p0;int k=0;p0=list[0];//找最左下的点for(int i=1;i<n;i++){
    if((p0.y>list[i].y)||(p0.y==list[i].y&&p0.x>list[i].x)){
    p0=list[i];k=i;}}swap(list[k],list[0]);sort(list+1,list+n,_cmp);if(n==1){
    top=1;Stack[0]=0;return ;}if(n==2){
    top=2;Stack[0]=0;Stack[1]=1;return ;}Stack[0]=0;Stack[1]=1;top=2;for(int i=2;i<n;i++){
    while(top>1&&((list[Stack[top-1]]-list[Stack[top-2]])^(list[i]-list[Stack[top-2]]))<=0)top--;Stack[top++]=i;}
}
int CalcArea(Point p[],int n)
{
    int res=0;for(int i=0;i<n;i++)res+=(p[i]^p[(i+1)%n])/2;return res;
}
bool check(int i,int j,int k)
{
    if(((list[i]-list[j])^(list[i]-list[k]))==0) return 1;else return 0;
}
int T;
int main()
{
    int n;scanf("%d",&T);while(T--){
    memset(list,0,sizeof(list));memset(Stack,0,sizeof(Stack));top=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)list[i].input();Graham(n);if(top<3||n<6){
    printf("NO\n");continue;}bool flag=1;for(int i=0;i<top;i++){
    int j=(i+1)%top;bool p=0;for(int k=0;k<n;k++){
    if(k!=Stack[i]&&k!=Stack[j]&&check(Stack[i],Stack[j],k)){
    p=1;break;}}if(!p){
    flag=0;break;}}if(flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;
}