LintCode91 Minimum Adjustment Cost（最小调整代价）

题目描述

动态规划组成部分一：确定状态

设修改后的数组为B。

• 最后一步：将A改成B，A[n-1]改成X，这一步代价是|A[n-1]-X|。
  -需要确保|X-B[n-2]|<=target
• 前面n-1个元素A[0…n-2]改成B[0…n-2]，需要知道最小代价，并确保B[0…n-2]中任意两个相邻的元素的差不超过target
• 但是有一个问题，改A[n-1]时不知道B[n-2]是多少
  • 只有知道了B[n-2]，才能确定A[n-1]能改成(B[n-2]-target，B[n-2]+target)
• 不知道是多少就记录下来：序列加状态
• 设状态f[i][j]为将A前i个元素改成B的最小代价，确保前i个任意两个相邻的元素的差不超过target，并且A[i-1]改为j。
• 这样，如果A[i-1]改成j，A[i-2]就必须改成j-target<=k<=j+target。

动态规划组成部分二：转移方程

动态规划组成部分三：初始条件和边界情况

动态规划组成部分四：计算顺序

Java代码实现

    public int MinAdjustmentCost(List<Integer> A, int target) {
    int len = A.size();int[][] f = new int[len + 1][100 + 1];for (int j = 1; j <= 100; j++)f[1][j] = Math.abs(j - A.get(0));for (int i = 2; i <= len; i++)for (int j = 1; j <= 100; j++) {
    f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;for (int k = j - target; k <= j + target; k++) {
    if (k < 1 || k > 100)continue;f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][k] + Math.abs(j - A.get(i - 1)));}}f[len][0]=Integer.MAX_VALUE;return Arrays.stream(f[len]).min().getAsInt();}