[JLOI2011]飞行路线

题目

BZOJ 2763: [JLOI2011]飞行路线

分析

图上DP。
应当注意，最小花费的航线并不一定是在最短路径上免费尽量多的边而得到的。
为什么呢？设想如果有一条路径，由不多于k条边组成，那么可以通过免费掉所有的边而获得0元的费用；如果恰好此图的最短路有多于k条边组成，那么无论如何也不能免费到0元。
因此，应采用DP：设f[i][j]表示更新到i节点，当前免费了j次的最小花费。通过遍历整张图，将答案更新完，方程显而易见：

代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10002,maxm=50002,inf=2147483647;
struct Edge{int to,next,v;
}e[maxm*2];
struct Node{int a,b;bool f;bool operator < (const Node &A) const{return b>A.b;}
};
queue<int>q;//更新节点 
queue<int>p;//更新免费次数 
int head[maxn],f[maxn][12];
bool vis[maxn][12];
int n,m,k,s,t,cnt;void add(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;
}void spfa()
{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)f[i][j]=inf;f[s][0]=0;vis[s][0]=true;q.push(s);p.push(0);while(!q.empty()){int u=q.front(),l=p.front();q.pop(),p.pop();vis[u][l]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(f[v][l]>f[u][l]+e[i].v){f[v][l]=f[u][l]+e[i].v;if(!vis[v][l]){q.push(v);p.push(l);vis[v][l]=true;}}if(l!=k&&f[u][l]<f[v][l+1]){f[v][l+1]=f[u][l];if(!vis[v][l+1]){q.push(v);p.push(l+1);vis[v][l+1]=true;}}}}
}int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);s++,t++;for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x+1,y+1,z);add(y+1,x+1,z);}spfa();int ans=inf;for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,f[t][i]);printf("%d",ans);return 0;
}