题目大意
有n个石子堆，A和B轮流操作，从第一堆开始操作到第n堆，每次可以拿走至少一颗石子，如果这堆拿完了，那就到下一堆，拿完最后一个石子的胜利。给出n和每堆石子的个数，问有多少种排列使得先手必胜。
n<100000,每堆石子的个数<= 1010
先手必胜情况
我们首先要知道，先手必胜的情况有哪些：
1、如果石子堆的石子数全都是1，那么如果n是奇数，先手必胜，否则后手必胜（后面的情况都是建立在不满足第一种的基础上的）
2、第一堆的个数大于1先手必胜，先手可以将第一堆取剩1或者取完可以使得后手必败
3、一开始有连续偶数个1，先手必胜。
解法
然后就变得很简单了，首先我们先不管1的石子堆，将剩下的石子堆乱排，然后枚举最开始有多少个1的石子堆，将剩下的一的石子堆插到原来的之间。
code
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long LL;const int N = 100010;
const int mo = 1e+9+7;struct pile{LL x;int v;
}a[N];
LL js[N],ny[N];
int t,n;LL quickmi(LL x,LL tim,LL mo){LL ans=1;while(tim){if (tim%2)ans=ans*x%mo;x=x*x%mo;tim/=2;}return ans;
}bool cmp(pile x,pile y){return x.x<y.x;
}LL c(int n,int m){return js[n]*ny[m]%mo*ny[n-m]%mo;
}int main(){js[0]=1;fo(i,1,100000)js[i]=LL(js[i-1])*i%mo;ny[100000]=quickmi(js[100000],mo-2,mo);fd(i,99999,0)ny[i]=LL(ny[i+1])*(i+1)%mo;scanf("%d",&t);fo(u,1,t){scanf("%d",&n);fo(i,1,n)scanf("%lld",&a[i].x);a[++n].x=1;sort(a+1,a+1+n,cmp);LL k=1,last=1;fo(i,2,n)if (a[i].x>a[i-1].x){a[k].v=i-last;a[++k].x=a[i].x;last=i;}a[k].v=n-last+1;a[1].v--;n--;if (a[1].v==n){if (n%2)printf("1\n");else printf("0\n");continue;}n=k;k=0;LL ans=1;fo(i,2,n){ans=ans*c(a[i].v+k,k)%mo;k+=a[i].v;}LL qv=ans;ans=0;fo(i,0,a[1].v/2){int x=i*2,y=a[1].v-x;ans=(ans+qv*c(y+k-1,k-1)%mo)%mo;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}