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poj - 4045 - Power Station(树形dp)

热度:66   发布时间:2024-01-10 13:24:21.0

题意:一棵有n个结点的树,要取其中的一个结点,使得该结点到其他所有结点的距离和dis最小,即损耗I * I * R * dis最小,输出最小损耗和该结点(有多个的话按结点编号从小到大输出)(3 <= n <= 50000, 1 <= I <= 10, 1 <= R <= 50)。

题目链接:http://poj.org/problem?id=4045

——>>怒刷树状dp。。。

设cnt[i]为以i为根的子树的结点数,d[i]为以i为根的子树中所有结点到i的距离和,一次dfs求出*cnt和*d,则

状态转移方程为:cnt[x] += cnt[v[e]];

d[x] += d[v[e]] + cnt[v[e]];(v[e]为x的子结点)

设f[i]为以i为根,刚才dfs中i的父结点为孩子,新生子树中所有结点到i的距离和,再一次dfs,即dp,则

状态转移方程为:f[x] = d[fa] - d[x] - cnt[x] + f[fa] + n -cnt[x] = d[fa] - d[x] - 2 * cnt[x] + f[fa] + n;(x为第一次dfs中fa的子结点)。

注意:用64位整数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 50000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, I, R, head[maxn], nxt[maxn<<1], u[maxn<<1], v[maxn<<1], ecnt, cnt[maxn];
long long d[maxn], f[maxn];void init(){ecnt = 0;memset(head, -1, sizeof(head));
}void addEdge(int uu, int vv){u[ecnt] = uu;v[ecnt] = vv;nxt[ecnt] = head[uu];head[uu] = ecnt;ecnt++;
}void read(){int i, uu, vv;scanf("%d%d%d", &n, &I, &R);for(i = 0; i < n-1; i++){scanf("%d%d", &uu, &vv);addEdge(uu, vv);addEdge(vv, uu);}
}void dfs(int x, int fa){d[x] = 0;for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa){dfs(v[e], x);cnt[x] += cnt[v[e]];d[x] += d[v[e]] + cnt[v[e]];}
}void dp(int x, int fa){if(x == 1) f[x] = 0;else f[x] = d[fa] - d[x] - 2 * cnt[x] + f[fa] + n;for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa) dp(v[e], x);
}void solve(){int i, flag = 1;long long Min = INF;for(int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] = 1;dfs(1, -1);dp(1, -1);for(i = 1; i <= n; i++) Min = min(Min, d[i] + f[i]);printf("%I64d\n", I * I * R * Min);for(i = 1; i <= n; i++) if(d[i] + f[i] == Min) {if(flag) flag = 0;else putchar(' ');printf("%d", i);}puts("\n");
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--){init();read();solve();}return 0;
}




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