BZOJ-1213 [HNOI2004]高精度开根(大数二分)

1213: [HNOI2004]高精度开根

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Description

晓华所在的工作组正在编写一套高精度科学计算的软件，一些简单的部分如高精度加减法、乘除法早已写完了，现在就剩下晓华所负责的部分：实数的高精度开m次根。因为一个有理数开根之后可能得到一个无理数，所以这项工作是有较大难度的。现在要做的只是这项工作的第一步：只对自然数进行开整数次根，求出它的一个非负根，并且不考虑结果的小数部分，只要求把结果截断取整即可。程序需要根据给定的输入，包括需要开根的次数，以及被开根的整数；计算出它的非负根取整后的结果。

Input

共有两行，每行都有一个整数，并且输入中没有多余的空格：第一行有一个正整数m (1 <= m <= 50)，表示要开的根次；第二行有一个整数n (0<=n <= 10^10000)，表示被开根的数。

Output

只有一行，包括一个数，即为开根取整后的结果。

Sample Input

3
1000000000

Sample Output

1000

链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1213

思路：

BigInteger二分

$l^m<=n<=r^m$,$r=2?l$。来二分查找

代码:

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;public class Main {
    static BigInteger f(BigInteger x, BigInteger m){
    BigInteger ans = BigInteger.ONE;BigInteger a = BigInteger.ONE;for(BigInteger i = BigInteger.ZERO; i.compareTo(m) < 0; i=i.add(a)) {
    ans = ans.multiply(x);}return ans;}static BigInteger solve(BigInteger n, BigInteger m){
    BigInteger l = BigInteger.ZERO;BigInteger a = BigInteger.ONE;BigInteger b = BigInteger.valueOf(2);BigInteger r = BigInteger.ONE;BigInteger mid;while(f(r,m).compareTo(n) <= 0) {
    l = r;r = r.multiply(b);}while(l.compareTo(r) <= 0) {
    BigInteger s = l.add(r);mid = s.divide(b);if(f(mid,m).compareTo(n) <= 0) {
    l = mid.add(a);}else {
    r = mid.subtract(a);}}return r;}public static void main(String[] args) {
    Scanner cinn = new Scanner(System.in);BigInteger n, m;m = cinn.nextBigInteger();n = cinn.nextBigInteger();BigInteger res = solve(n, m);System.out.println(res.toString());}}